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高校数学、立体座標に関する質問
info222_の回答
No.2です。 ANo.2の補足について >本問の立体をｚ＝ｔという垂直な平面できり、 この文では言葉足らずで意味が通じないので次のように書けば良いかと→ 点A(0,0,t)を通るz軸に垂直な平面による切断面（図の赤色の△BEFと△DGHの２つ）を考え >それを積み重ねると体積が求められる。というのが」実感できました。 これは問題文に書いてないけど、水色の立体図形の体積Vを求めたいのでしょうか？ 一応求めてみると V=∫[0→1] S(t)dt =∫[0→1] {1-√(1-t^2)}^2 dt=(5/3)-(π/2) （=0.095870…） となりますが。 (疑問)と問題文の >この立体を平面ｚ＝ｔを切ったときの断面をｘｙ平面に図示し、この断面の面積S(t)を求めよ。 この断面を含む平面は添付図のA(0,0,t)を原点とし図のようにX軸、Y軸をとりできるXY座標平面をそっくり、２次元xy座標平面に写し変えれば 問題で求める「xy平面の図」となります。この断面の面積S(t)はすでにANo.2で求めた通りです。 ANo.3の補足について >左の図ではｚ＝ｔという前提があるので、 >x軸はｙ＝０かつｚ＝ｔ、y軸はｘ＝０かつｚ＝ｔを満たす。ということでしょうか？ この意味は３次元ｘｙｚ座標空間で、z=tの平面上に、A(0,0,t)を原点としX軸（直線AB）をx軸、Y軸（直線AD） をy軸とするXY座標平面を考え、この上に立体の切断面を描いた図を２次元xy座標平面にそのまま写像した、つまり 写しとった２次元の図が、問題が要求する「xy平面の断面図」となります。
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