簡単な（？）算数の問題だそうです。

質問

わたしにはさっぱり解りませんでした。お分かりの方、解法も教えていただけたらと思います。

(1)
　　　ＡＡ
　×ＢＣＢ
＿＿＿＿＿

　ＤＤＤＤ

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄはともに８以下の整数です。それぞれ一つの整数です。

例。　１１
　×２３２
＿＿＿＿＿
　４４４４

といったかんじです。（もちろん回答ではありません。しっかり掛けると回答になるものです。）

(2)
ある数字を１０で割ると９余り
　　　　　　９で割ると８余り
　　　　　　８で割ると７余り
　　　　　　７で割ると６余り
　　　　　　６で割ると５余り
　　　　　　５で割ると４余り
　　　　　　４で割ると３余り　
　　　　　　３で割ると２余り
　　　　　　２で割ると１余る　最小の数字を答えなさい。

どなたかわかりますか？

回答No.1

TK0318 · ベストアンサー

とりあえず２のほうを。

ある数が・・・ということはある数＋１が１０でも９でも・・・２でも割り切れる。
２～１０の最小公倍数は２５２０なのである数は２５１９です。

お礼

回答ありがとうございます。ただ、最小公倍数って、どうやって出すんでしたっけ?3と４の最小公倍数は１２ですよね。３と４と５だと60？でも、2から10ってなると全部掛けるんでしたっけ？

回答No.14

Rossana

＃12の方が回答されているように因数は2520の場合それを構成している数です．たくさんありますが,例えば
　 2の二乗,7,15などが因数です．
整数とは『…,－2,－1,0,1,2,…』などで,
自然数は『1,2,3,…』と1以上の整数を自然数といいます．

回答No.13

ShiozawanoYuki

すみません。＃１２より、こんがらがりそうな箇所がまだあったので訂正です。

中盤の（）内、「つまりこれはみんな２で割れる」
は省いてください。正しくは、「２の累乗で割れる」です。

そんなこといっても分かりにくいんで、「２以外の素因数をもたない」
に置き換えてください。（どっちもどっちかも）

で、長くなったんで、文字小さくして１画面に収めて読んでくださったほうがいいかと思います。

回答No.12

ShiozawanoYuki

おじゃま様です。

最小公倍数ですか。そのくらいなら解るので、答えさせていただきます。
数の組があって、そのいずれに対しても倍数になるんですよね。
この場合、　２，３，４，５，６，７，８，９，１０　のすべてに共通な倍数で、いちばん小さいのが欲しいんですよね。

最小公倍数を求めるとき、「素数」というものがカギになります。
　　　　　　　　　　　　「素数」とは、　「（１とそれ自身）以外に約数をもたない数」　ですね。
たとえば、この範囲では、　２，３，５，７　が「素数」です。

筆算しようとすると図が巨大になりそうなので、ここではちょっと端折っちゃいますが、　２５２０　とは、
　（２の３乗）×（３の２乗）×５×７
からきてます。

試しにこの式を２～１０で割ってみてください。ちゃんと割れるでしょう？
たとえば、６で割ってみると、６＝２×３なので（ここで素数（素因数）に分けたほうが楽）
　　（２の３乗）×（３の２乗）×５×７　÷　（２×３）
　＝（２の２乗）×　３　　　　×５×７
で、ちゃんと割り切れるんです。その値は、この掛け算を計算してやれば、４２０になります。
　　（割り切れる、とは、乗算だけでけ書けること、ともいえます）

じゃ、試しに求めてみます。
考え方としては、自分のやり方は、
　まず２，４，８をひとくくりにしちゃいます。（∵これみんな２の累乗、つまりこれはみんな２で割れる）
　――ここから、最大の８（２の３乗）をかける必要があります。
　同じく３，９がひとくくりです。（∵３の累乗）
　――ここから、最大の９（３の２乗）をかける必要があります。
　あと、素数は５と７があるので、これをかける必要があります。

　この時点であと二つ残ってますが、６は２×３なので、かける必要がありません。（２も３もかけてある）
　同じく、１０は２×５なので、かける必要がありません。

で、どれをかければいいかといったら、
　（２の３乗）×（３の２乗）×５×７
となります。

要は、基本はやっぱりかけ算なんですよ。
言葉で書くと分かりにくくならざるをえないと思いますが、考えてみるしかないと思います。
ちなみに、　３，４，５の最小公倍数は確かに６０です。じゃあ、４，５，６の最小公倍数はいくつでしょうか。（１２０じゃないよ）
確かめてみてください。

ごめんなさい、もうちょい余談です。
かけるかけるって、何にかけるのよ、と思うかもしれませんが、
かけ算の単位である、１にかければいいです。

お礼

やはり難しいですが、なんとなくは解りました。

４，５，６は（2×2）、（５）、（2×3）
だから
2×2×5×3
答６０！！

どうでしょう！！？

回答No.11

ShiozawanoYuki

（２）は２分ででますね。（分かっちゃえば）

よーするに、２～１０のどれで割ろうとしても１足りないんでしょ。
だったら、最小公倍数から１引けばいいじゃん。

２～１０の最小公倍数をうんたらかんたら計算してったら
　　２５２０
になるから、
　　［２５１９］
でないの？

　　　　　　　　　あ`` ぁぁ。　真っ先に答え出てるじゃん。

（１）の　Ｃ＝０　は必然かぁ。

回答No.10

Rossana

jが抜けていました。訂正しておいて下さい。
>a＋1＝9×4×7j,a＝251 (jは自然数)
a＋1＝9×4×7j,a＝251j (jは自然数)

回答No.9

Rossana

もっと簡単に解けますね.
ある数xは１０で割ると９余り,９で割ると８余り,８で割ると７余り,７で割ると６余り,６で割ると５余り,５で割ると４余り,４で割ると３余り,３で割ると２余り,２で割ると１余るので,一気に
10a＋9＝9b＋8＝8c＋7＝7d＋6＝6e＋5＝5f＋4＝4g＋3＝3h＋2＝2i＋1 (a,b,c,d,e,f,g,h,iは0以上の整数)と表せる。
全辺に１を足して
10(a＋1)＝9(b＋1)＝8(c＋1)＝7(d＋1)＝6(e＋1)＝5(f＋1)＝4(g＋1)＝3(h＋1)＝2(i＋1)
　したがって,10＝2×5なのでa＋1は因数に9,4,7を含む.
ゆえに,a＋1＝9×4×7j,a＝251 (jは自然数)
よって,ある数字は10a＋9＝2510j＋9
j＝1とおくと,
ある数字x＝2510j＋9＝2519.

お礼

ごめんなさい。因数とか自然数ってのを忘れてしまって・・・なんでしたっけ？因数に９，４，７・・・のあたりから解らなくなってしまいました。

回答No.8

Rossana

みなさん(1)を回答しているので僕は(2)を解きます。
(2)
　２で割ると1余り３で割ると２余るので,まずある数字は2a＋1＝3b＋2 (a,bは0以上の整数)と表せる.

　両辺に1を足して2(a＋1)＝3(b＋1)
2,3は互いに素なのでa＋1＝3c,b＋1＝2c (cは自然数)
これを最初の式に代入すると,ある数字は
2a＋1＝3b＋2＝6c－1と書ける.

　6c－1＝4d＋3 (dは自然数)
両辺に1を足して6c＝4(d＋1)⇔3c＝2(d＋1)
3,2は互いに素なのでc＝2e,d＋1＝3e (eは自然数)
代入して
ある数字は12e－1と書ける。

　12e－1＝5f＋4 (fは自然数)
両辺に1を足して12e＝5(f＋1)
e＝5g (gは自然数)
ある数字：60g－1…(1)

　飛んで,10で割ると9余り,9で割ると8余るのである数字は10h＋9＝9i＋8 (h,iは0以上の整数)と表せる.

　両辺に1を足して10(h＋1)＝9(i＋1)
10,9は互いに素なのでh＋1＝9j,b＋i＝10j (jは自然数)
これを最初の式に代入すると,ある数字は90j－1と書け　　る.

　90j－1＝8k＋7 (kは自然数)
両辺に1を足して90j＝8(k＋7)⇔45j＝4(k＋7)
4,45は互いに素なのでj＝4l,d＋7＝45l (lは自然数)
代入して
ある数字は360l－1と書ける。

　360l－1＝7m＋6 (mは自然数)
両辺に1を足して360l＝7(m＋1)
l＝7n (nは自然数)
ある数字：2520n－1…(2)
(1),(2)より
60g－1＝2520n－1⇔g＝42n…(3)

n＝1⇔g＝42のとき
(1) or (2)より,ある数字2519は６で割れて５余るので,求める最小の数字は
　　　　　　　　『2519』
である。

お礼

なにやら数学的な回答でむずかしいですが、回答ありがとうございます。

２５１９で答えなようですね。始めの方の最小公倍数のやり方のほうがシンプルなきがします。（私は文系ですので・・・）最小公倍数の求め方を教えていただけたらと思います。

回答No.7

x_takey

(１)なんですが、
＃３の方の考え方で合っていると思います。
問の方で重複ダメってことを言ってないので、＃３の方は、以下の組み合わせを忘れていますね。

１１×１０１＝１１１１
１１×２０２＝２２２２
と続き、
１１×７０７＝７７７７
１１×８０８＝８８８８

それに、

２２×１０１＝２２２２
２２×２０２＝４４４４
２２×３０３＝６６６６
２２×４０４＝８８８８
３３×１０１＝３３３３
３３×２０２＝６６６６
４４×１０１＝４４４４
４４×２０２＝８８８８

以上、１６通りではないでしょうか。

お礼

あ、すいません。Ａ≠Ｂ≠≠Ｃ≠Ｄでした。ということで、4つあるんですが恐らく答は一つにしかならなかった気がするんです。他にはありえないでしょうかね。Ｃ≠０のやり方とか。

回答No.6

e3563

足りない言葉があったようで。
A*Bが１０を超えない数ですね。
何でもは成り立ちません。嘘言ってすいません。ｍ(_ _)ｍ
あと、数式見にくかったですね。

回答No.5

suzuki4389

１だけですが。。。

回答は（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）の順で

（２，４，０，８）
（４，２，０，８）
（２，３，０，６）
（３，２，０，６）の４通りではないでしょうか

Ｃが０であることがミソですね。
例では１１×２３２でしたが、１１×２０２のようにＣを０にすると２２２２のようにゾロ目になります。
もちろんＡＡのようにもとがゾロ目であることが条件ですが。

その中で８以下の整数で、４つとも違う数字となるとこの4通りですね。
計算ではなくて、法則に気づいて後は電卓使って・・・という方法でしたが。

模範回答ではないと思いますが、ご参考までに。。。

お礼

ｃ＝０ですね。他には方法がありませんか？０を使わない方法は不可能でしょうか。。。