文字を使った問題で

質問

次の問題の解き方と回答を教えて下さいm(__)m

☆　正の整数a,b,cを8で割ると余りがそれぞれ1,3,5となるとき
　　a+2ｂ+3ｃを8で割ると余りは？

宜しくお願い致します。

回答No.7

josiah · ベストアンサー

変数A,B,Cを具体的な数字にして考えてみたら少しはわかりやすくなると思います。

例えば、a=(8+1)=9, b=(8+3)=11, c=(8+5)=13とします。
a+2b+3c=(8+1)+2(8+3)+3(8+5)
=9+22+39
=70
70÷8=8...余り6
となります。

ここで、70を書き換えると8x6+22となります。
この8x6の部分がA+2B+3Cにあたり、割り算で言う「商」に相当します。

この問題で求められている答えは余りですので、式を8で割った後の商は答えに関係しなくなるので無視できると言うことです。

お礼

なるほど。
わかりやすく説明ありがとうございました！

回答No.6

kumipapa

＞　a÷8=A+1, b÷8=B+3, c÷8=C+5　とします。
申しわけありませんが支離滅裂。17÷8 = A + 1 のＡは何って話です。

a,b,c を8で割ったときの商をA,B,C とすると、
a = 8A + 1
b = 8B + 3
c = 8C + 5
である。ちなみに A,B,C は非負整数

a + 2b + 3c = 8(A + 2B + 3C) + 22 = 8(A + 2B + 3C + 2) + 6

なので、a+2b+3c を8で割ったときの商が A+2B+3C+2 で余りが 6

とするのが普通ではなかろうか。

お礼

こちらの方がわかりやすいですねm(__)m
ありがとうございました。

回答No.5

josiah

NO.4の人です。
ケアレスミスで答えは６でした

回答No.4

josiah

>正の整数a,b,cを8で割ると余りがそれぞれ1,3,5となるより

a÷8=A+1, b÷8=B+3, c÷8=C+5　とします。
A,B,Cは任意の正の整数です。

(a+2ｂ+3ｃ)÷8
=(A+1)+2(B+3)+3(C+5)
=A+2B+3C+22

ここで求めるのは式を８でわった時の余りなので、あまりは22をさらに８で割った余りです。

なので答えは22÷8=２余り５

Ａ.５

補足

A+2B+3C+22

までは計算できていたのですが。。

>あまりは22をさらに８で割った余りです。
というのは何故なんでしょうか？
A+2B+3Cは無視していいのですか・・・
初歩的な事かもしれませんが、理由を教えてくれませんか。

回答No.3

sanori

ａ　＝　８の倍数その１　＋　１
ｂ　＝　８の倍数その２　＋　３
ｃ　＝　８の倍数その３　＋　５

以下、「８の倍数その１」を省略して「その１」にします。

ａ＋２ｂ＋ｃ　＝　その１＋１　＋　２×その２＋６　＋　３×その３＋１５
　＝　（その１　＋　２×その２　＋　３×その３）　＋　１＋６＋１５
　＝　その４　＋　１＋６＋１５
　＝　その４　＋　２２
　＝　（その４　＋　１６）　＋　６
　＝　その５　＋　６
　＝　８の倍数　＋　６

８で割れば、あまりは、６

回答No.2

noname#51209

自分で答えてからでないと削除されちゃうよ。

回答No.1

himajin100000

自然数x,y,zを用いて
a = 8(x - 1) + 1
b = 8(y - 1) + 3
c = 8(z - 1) + 5
とかける。
a + 2b + 3c = 8(x - 1) + 1 + 2 * (8(y - 1) + 3) + 3 * (8(z - 1) + 5)
= 8((x - 1) + (y - 2) + (3z - 3)) + 1 + 6 + 15
= 8((x - 1) + (y - 2) + (3z - 3)) + 22
= 8((x - 1) + (y - 2) + (3z - 3)) + 8・2 + 6
= 8((x - 1) + (y - 2) + (3z - 3) + 2 ) + 6

答え 6