- ベストアンサー
文字を使った問題で
次の問題の解き方と回答を教えて下さいm(__)m ☆ 正の整数a,b,cを8で割ると余りがそれぞれ1,3,5となるとき a+2b+3cを8で割ると余りは? 宜しくお願い致します。
- 数学・算数
- 回答数7
- ありがとう数2
- みんなの回答 (7)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
変数A,B,Cを具体的な数字にして考えてみたら少しはわかりやすくなると思います。 例えば、a=(8+1)=9, b=(8+3)=11, c=(8+5)=13とします。 a+2b+3c=(8+1)+2(8+3)+3(8+5) =9+22+39 =70 70÷8=8...余り6 となります。 ここで、70を書き換えると8x6+22となります。 この8x6の部分がA+2B+3Cにあたり、割り算で言う「商」に相当します。 この問題で求められている答えは余りですので、式を8で割った後の商は答えに関係しなくなるので無視できると言うことです。
その他の回答 (6)
- kumipapa
- ベストアンサー率55% (246/440)
> a÷8=A+1, b÷8=B+3, c÷8=C+5 とします。 申しわけありませんが支離滅裂。17÷8 = A + 1 のAは何って話です。 a,b,c を8で割ったときの商をA,B,C とすると、 a = 8A + 1 b = 8B + 3 c = 8C + 5 である。ちなみに A,B,C は非負整数 a + 2b + 3c = 8(A + 2B + 3C) + 22 = 8(A + 2B + 3C + 2) + 6 なので、a+2b+3c を8で割ったときの商が A+2B+3C+2 で余りが 6 とするのが普通ではなかろうか。
お礼
こちらの方がわかりやすいですねm(__)m ありがとうございました。
- josiah
- ベストアンサー率75% (3/4)
NO.4の人です。 ケアレスミスで答えは6でした
- josiah
- ベストアンサー率75% (3/4)
>正の整数a,b,cを8で割ると余りがそれぞれ1,3,5となるより a÷8=A+1, b÷8=B+3, c÷8=C+5 とします。 A,B,Cは任意の正の整数です。 (a+2b+3c)÷8 =(A+1)+2(B+3)+3(C+5) =A+2B+3C+22 ここで求めるのは式を8でわった時の余りなので、あまりは22をさらに8で割った余りです。 なので答えは22÷8=2余り5 A.5
補足
A+2B+3C+22 までは計算できていたのですが。。 >あまりは22をさらに8で割った余りです。 というのは何故なんでしょうか? A+2B+3Cは無視していいのですか・・・ 初歩的な事かもしれませんが、理由を教えてくれませんか。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
a = 8の倍数その1 + 1 b = 8の倍数その2 + 3 c = 8の倍数その3 + 5 以下、「8の倍数その1」を省略して「その1」にします。 a+2b+c = その1+1 + 2×その2+6 + 3×その3+15 = (その1 + 2×その2 + 3×その3) + 1+6+15 = その4 + 1+6+15 = その4 + 22 = (その4 + 16) + 6 = その5 + 6 = 8の倍数 + 6 8で割れば、あまりは、6
自分で答えてからでないと削除されちゃうよ。
- himajin100000
- ベストアンサー率54% (1660/3060)
自然数x,y,zを用いて a = 8(x - 1) + 1 b = 8(y - 1) + 3 c = 8(z - 1) + 5 とかける。 a + 2b + 3c = 8(x - 1) + 1 + 2 * (8(y - 1) + 3) + 3 * (8(z - 1) + 5) = 8((x - 1) + (y - 2) + (3z - 3)) + 1 + 6 + 15 = 8((x - 1) + (y - 2) + (3z - 3)) + 22 = 8((x - 1) + (y - 2) + (3z - 3)) + 8・2 + 6 = 8((x - 1) + (y - 2) + (3z - 3) + 2 ) + 6 答え 6
関連するQ&A
- :公務員試験:数的処理(整数解)の問題です
次の式を満たす正の整数a,b,cの和を求めよ. 1/a + 1/b + 1/c = 6/7 だれか教えてください. 問題集の回答みてもわかりません.
- 締切済み
- 数学・算数
- 倍数の問題
次の問題は小学校5・6年の参考書に載ってあったのですが、この問題を見て疑問に思ったことがあります。 【問題】12,18のどちらで割っても3余る数のうち、最も小さい整数を求めなさい。 この問題は、どちらで割っても余りが同じになるので、最小公倍数をgcd(a,b)で表すとすると、 gcd(12,18)+3=39 で解けるのですが、 (割ると3余るということは、割られる数は割る数の倍数より3大きいということになるから。) 余る数が違ったらどうやって解くんだ!!という疑問が生まれてしまいました。 問題にしてみると、次のようになります。 【問題】aで割ると余りがpになり,bで割ると余りがqになる数のうち、n番目の整数を求めよ。 ただし、最小公倍数をgcd(a,b)で表すものとする。 条件を満たす整数を1番目に限定しないようにしました。 これがp=q=rなら、gcd(a,b)n+rで簡単に求められるのですが、上のように余りが異なる場合はどうやって求めれば良いのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題について教えてください。
ある問題集にある問題です。 2つの異なる正の整数A,Bがある。Aを3でわると商がmで余りが2である。Bを3でわると商がnで余りが2である。A+Bを3でわったときの商と余りを求めよ。 問題の解答が以下です。 A・・・3m-2 B・・・3n+2 (以下略) =3(m+n+1)+1 となっています。 ここで、解答のAの余りが-2とされている意味がわかりません。 どうかご教授ください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 背理法を用いた、整数問題の証明
a,b,cは整数とし、a^2+b^2=c^2とする。a,bのうち、少なくとも1つは3の倍数であることを証明せよ。 という問題について質問します。 a,bはともに3の倍数でないと仮定する。 このとき、a=3n+1,b=3m+1(n,mは整数)とおく。 a^2=3(3n^2+2n)+1 b^2=3(3m^2+2m)+1 ただし、3n^2+2n,3m^2+2mは整数。 よってa^2,b^2を3で割った余りはともに1である。 ※ a^2+b^2=3(3n^2+2n)+1+3(3m^2+2m)+1 =3(3n^2+2n+3m^2+2m)+2 3n^2+2n+3m^2+2mは整数である。 したがって、a^2+b^2を3で割った余りは2である。 一方、cが3の倍数のとき、c^2は3で割り切れ、 cが3の倍数でないとき、c^2を3で割った余りは1である。 すなわちc^2を3で割った余りは0か1である。 ※ よって、a^2+b^2=c^2において、 左辺は3で割ったときの余りが2、右辺は3で割ったときの余りが0か1 であるから矛盾する。 ゆえに、背理法よりa^2+b^2=c^2ならば、a,bのうち、少なくとも1つは3の倍数である。 このように解答したのですが、※と※の間の部分に対して数学の先生から、不十分というコメントを書かれてしまいました。 どこが不十分なのか分かる方がいらっしゃいましたら、教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学、証明の問題
a,b,cはどの2つも1以外の共通な約数を持たない正の約数とする。 a,b,cが a^2+b^2=c^2を満たしているとき、次の問いに答えよ。 (1)cは奇数であることを示せ (2)a,bのうち少なくとも1つは3の倍数であることを示せ という問題です。特に(2)がわかりません。 途中の証明で「c^2を3で割った余りは0か1である」ということを 使うようなのですが、それがなぜなのかがわかりません。教えてください。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
なるほど。 わかりやすく説明ありがとうございました!