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数学の問題
正の整数A,Bを6で割った時の余りがそれぞれ4,5であるとき、A+Bを6で割った時の 余りを求めなさい。この解き方が分かるかた教えてください。
- nakichi1011
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AだのBだのではなんだかよく解りませんよね。 だから適当に数字を置いてみます。 6で割るんだから、6より大きい数字の方が良いかな、じゃぁ7。 7÷6=1 余り1 ですよね。 こんなふうに、まずは具体的な数値を適当に入れてみて、どんな話だろう、と考えてみるのです。 AだのBだの考えても、目がチカチカするだけです。 この場合は余りが1。でも、問題は余りが4だったり5だったり。 ということは、余りが4というと、例えば10なんかがそうだし、余りが5というと、例えば11なんかがそうだなぁと。 どうして?? 7は、6より1大きい。だから、7=6+1なんだなぁと。 10は、6より4大きい。10=6+4なんだなぁと。 じゃぁ、例えば20ってどうだろうと。 20÷6=3 余り2 ですよね。 20というのは、6×3+2と書けるのではないか。 そういえば、話を戻して、11=6+5 12=6+6=6×2+0 13=6+6+1=6×2+1 14=6×2+2 15=6×2+3 つまり、ある整数は、6×自然数+余り、と書けるなと。(正確には、0または自然数です。) すると、Aという整数は、6×自然数+4、Bという整数は、6×自然数+5、と書ける。 自然数、というのがみっともないので、nとmをそれぞれ0または自然数と置いて、 A=6n+4 B=6m+5 と書けるぞと。随分数学っぽくなりましたよね。 では、A+Bを計算するとどうなるでしょう。 判り難ければ、例えば10+11を6で割ってみれば一つ例が出る。 書くと長いけれど、専門知識が無ければ、大体上記のようなことを考えて解くでしょうね。 試行錯誤して解くんです。 最初から解答が一発で閃くわけではありません。 まず具体的に例を出して考えてみる。結構無理矢理、霊を引きずり出したら怖いんで、例を引きずり出す。 そして、具体例を集めて一般的な事へ。呉々も霊は集めないように。 具体例を集めたら除例するのかもね。 除例だから、それなりにテクニックや慣れが必要でしょう。かしこみ~~かしこみ。 できるところまでやって、解らなかったらお礼の欄まで。 勿論、類題やら全然別の問題やらで、こういう具体例を出し、考え、具体例を集め、考え、除例し、一般論に持ち込む、という流れの演習を積み重ねてください。何度も失敗しながら積み重ねてください。 AとするBとする、ってわざわざ解りにくくしているのかもしれません。いや、数学屋の脳味噌はそうなっているのかもしれませんが。 いずれにせよ、抽象的で判り難いまま出題者のペースに巻き込まれるのでは無く、具体例を出して考えていくのが凡人の戦い方です。 大丈夫、それで私は早慶理工を蹴っているから。その程度で良ければ十分。
その他の回答 (1)
正の整数A,Bを6で割ったときの余りをそれぞれ4、5とするので A=6a+4 B=6b+5 となります。 A+B=(6a+4)+(6b+5) =6a+6b+9 =6(a+b+1)+3 よって6で割ったときの余りは3になります。
お礼
ありがとうございました。
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お礼
なんでそうなるのか、くわしく教えていただいてありがとうございます。とてもわかりやすかったです。tekcycleのいうとおり、出題者のペースに巻き込まれ問題の意味がまったくわかりませんでした。こうやって考えたらいいのですね。とても参考になりました。ありがとうございました。