訂正；8進法の問題です

質問

この2つの問題を自分なりに答えはだしてみたのですが、8進法の計算だけを用いてと言われると自分の解き方があっているのかよくわからないのです。どなたかできれば解き方を教えていただけませんか？？お願いします。

1）8進法の計算だけを用いて（10進法の計算は用いずに）、以下の数を8進法で表しなさい。
　A) 384(10進数）→？
　B) 2B0(12進数）→？
　C) 1BA(12進数）→？
　D) 11C(16進数）→？

2）8進法の計算だけを用いて（10進法の計算は用いず）、以下の8進数を指定された進数で表しなさい。
　A)326(8進数)→？(10進数)
　B)135(8進数)→？(12進数)
　C)642(8進数)→？(12進数)
　D)635(8進数)→？(16進数)

1）は商が０になるまで割っていき余りが答えになり、A)600というようになるんですよね？しかし、B)C)D)のように記号が入るとわからなくなってしまいます。
2）についてはA)ならば3*8^2+5*8~1+6*8~0=3*54+46+6=214というようなやり方でいいのでしょうか？B)C)も同様に解いて79、2AAになりました。D)はよくわかりませんでした…。

回答No.3

kaha · ベストアンサー

１０進数用の掛算九九のように、８進数用の７７の掛算の一覧表がほしいですよね。

８進数で下記のように計算するのではないでしょうか？

A) 384(10進数）→ 3 * 12^2 + 8 * 12 + 4
B) 2B0(12進数）→ 2 * 14^2 + 13 * 14
C) 1BA(12進数）→ 1 * 14^2 + 13 * 14 + 12
D) 11C(16進数）→ 1 * 20^2 + 1 * 20 + 14

A) 326→ 326/12=25余4, 25/12=2余1, 2/12=0余2
B) 135→ 135/14=7余11, 7/14=0余7
C) 642→ 642/14=42余12, 42/14=2余12, 2/14=0余2
D) 635→ 635/20=31余15, 31/20=1余11, 11/20=0余11

お礼

式を書いてくださっていたので、他のみなさんの回答も参考にしながらどうしてこうなるのか考えることができ、自分のつまずいたところも発見できました。ありがとうございました。

回答No.16

ranx

No.15です。
すみません。一箇所訂正。
1-A)の6行目
　　(誤)　(5+2)　　→　(正)　(5+1)
として下さい。

お礼

教えていただいて本当にありがとうございました。とても参考になり、自分なりに理解しながら解くことができました！！

回答No.15

ranx

何だか大変なことになっていますけど．．．。

1-A)
384(10進数) = 3×(10+2)^2 + 10×(10+2) + 4
　　　　　　　　= 3×(10^2+2×2×10+2^2) + (10×10+2×10) + 4
　　　　　　　　= (3+1)×10^2 + (3×2×2+2)×10 + (3×2^2+4)
　　　　　　　　= 4×10^2 + (10+6)×10 + 2×10
　　　　　　　　= (4+1)×10^2 + (6+2)×10
　　　　　　　　= (5+2)×10^2
　　　　　　　　= 600(8進数)

2-A)
326(8進数) = 3×(12-2)^2 + 2×(12-2) + 6
　　　　　　　= 3×(12^2-2×2×12+2^2) + 2×(12-2) + 6
　　　　　　　= 3×12^2 + (-3×2×2+2)×12 + (3×2^2-2×2+6)
　　　　　　　= 3×12^2 + (-12)×12 + (10+6)
　　　　　　　= 2×12^2 + 12 + 4
　　　　　　　= 214(10進数)

途中計算はすべて８進数ということで、
こんな感じでどうでしょう。

お礼

教えていただいて本当にありがとうございました。とても参考になり、自分なりに理解しながら解くことができました！！

回答No.14

rmz1002

No.5です。
最後と言ってましたが、間違いがありましたので訂正しておきます。
×：「35(8進数）÷10(8進数)」
○：「35(10進数）÷10(8進数)」

お礼

丁寧に教えてくださってありがとうございました。とてもわかりやすかったです。桁送りについても理解できていなかったのですが、rmz1002さんのおかげで理解できました。

回答No.13

Quattro99

> 「35(8進数）÷10(8進数)」はNo.1さんには思えないかもしれませんが、「4あまり3」が解です。
うーむ。たしかに思えません。「35(8進数）÷10(8進数)」は「3あまり5」のように思えます。
「ピーン」といったかんじで換算できる方でも間違えるように、10進法以外の計算は出来ない方が普通だと思います。

お礼

いろいろ教えていただいてどうもありがとうございました！！おかげで８進法について少しは理解できるようになった気がします。感謝しています。

回答No.12

rmz1002

NO.5です。
いい加減疲れたのでこれで最後にします。
> いや、その慣れがないから計算できないという意味です。
>また、「1:30の2時間36分後は？」と聞かれたら場合も、30分と36分だから、すぐに1時間6分だとわかりますが、
> これが47分と51分とかだったら、私なら98分だから1時間38分と計算します。
だから、それが「慣れ」なんでしょ。
自分もさすがにその計算は正直きついですが、できる人はできるでしょうし、2進、8進、10進、16進くらいなら自分は「ピーン」といったかんじで換算できます。

> 「8」は8進法にありませんよ。8進法では「10」です。
> ですから、例えば#5の計算では、「÷8」ではなく「÷10」としなくてはなりません。
そんなことは分かっています。
これは表記上の問題で、分かりやすく「8」としているだけです。

> 8進法で
> ・35を10で割ると「4あまり3」
> という計算が出来るとは思えません。
「35(8進数）÷10(8進数)」はNo.1さんには思えないかもしれませんが、「4あまり3」が解です。
できる人に確認してみれば分かります。

どーも理解に苦しむのですが、ご自分のレベルですべてを判定しないでください。

お礼

丁寧に教えてくださってありがとうございました。とてもわかりやすかったです。桁送りについても理解できていなかったのですが、rmz1002さんのおかげで理解できました。

回答No.11

Quattro99

#10の訂正です。

#5に

> 桁送りの際、12進数なので「2×12=24」となり、B(=11)と足して「35」となります。

とありますが、それは10進数です。ですから、正しくは、

>桁送りの際、12進数なので（8進数では）「2*14=30」となり、B（=13）と足して「43」となります。

ということになります。
なので、その次は、

> ・43を10で割ると「4あまり3」

となり、計算できます。
でも、「2*14=30」のところは10進法の九九に相当するものを覚えていないと10進法を経由しないと計算できないと思います。答案上は書けますが。

お礼

いろいろ教えていただいてどうもありがとうございました！！おかげで８進法について少しは理解できるようになった気がします。感謝しています。

回答No.10

Quattro99

#9さんへ
いや、その慣れがないから計算できないという意味です。
また、「1:30の2時間36分後は？」と聞かれたら場合も、30分と36分だから、すぐに1時間6分だとわかりますが、これが47分と51分とかだったら、私なら98分だから1時間38分と計算します。

「8」は8進法にありませんよ。8進法では「10」です。
ですから、例えば#5の計算では、「÷8」ではなく「÷10」としなくてはなりません。
8進法で
・35を10で割ると「4あまり3」
という計算が出来るとは思えません。

10進法の「10」は二桁ですよ。

お礼

いろいろ教えていただいてどうもありがとうございました！！おかげで８進法について少しは理解できるようになった気がします。感謝しています。

回答No.9

rmz1002

またまたきましたNO.5です。

No.8（No.1）さんの回答の補足をさせてもらいます。
> 例えば、8進法の3+7を計算するのに、頭の中では「それは10進法では10だから、8進法では12だ」と考えているはずです。いきなり8進法で12と計算できる人はいないでしょう。
そんなことはないですよ。
それでは60進法の時間の計算で「1:30の2時間36分後は？」と聞かれたら、いちいち10進法に換算しますか？
大抵の人はせずに直接頭のなかで計算すると思いますが。
ようは「慣れ」ですよ。

それと、
> 「8」が出てくる時点で8進法の計算ではなくなってしまっていると思います。
ということですが、これは完全に間違っています。
この理屈では、10進法では「×10」や「/10」という計算ができなくなってしますよ。

お礼

丁寧に教えてくださってありがとうございました。とてもわかりやすかったです。桁送りについても理解できていなかったのですが、rmz1002さんのおかげで理解できました。

回答No.8

Quattro99

やはり、純粋に8進法だけで計算するのは無理のような気がします。
#1では、8進法における「10進法の九九にあたるもの」を知らないため掛け算が出来ないと書きましたが、足し算、引き算ですら、繰り上がり、繰り下がりがあると出来ないと思います。
例えば、8進法の3+7を計算するのに、頭の中では「それは10進法では10だから、8進法では12だ」と考えているはずです。いきなり8進法で12と計算できる人はいないでしょう。また、8進法の12-4をいきなり6と計算できる人はいないでしょう。10進法だと10-4だから6と計算しているはずです。

答案上は8進法による計算だけが書かれているというのでよいのなら、#3さんの回答になると思いますが、実際の計算は10進法に直さざるを得ないと思います。

guriko30さんや#5さんの計算では、「8」が出てくる時点で8進法の計算ではなくなってしまっていると思います。8進法に「8」はありませんから。

お礼

いろいろ教えていただいてどうもありがとうございました！！おかげで８進法について少しは理解できるようになった気がします。感謝しています。

回答No.7

rmz1002

たびたび申し訳ありませんNo.5（No.6）です。
No.6の回答の中で
>「214(8進数)」が解となります。
と書きましたが、これは、『「214(10進数)」が解となります。』の誤りでした。
訂正させていただきます。

お礼

丁寧に教えてくださってありがとうございました。とてもわかりやすかったです。桁送りについても理解できていなかったのですが、rmz1002さんのおかげで理解できました。