途中まではできたのですが・・・

質問

閲覧ありがとうございます。早速ですが問題は、

f(x)=1/1+ne^-x nを正の整数とする。

(1)y=f(x)の変曲点をもとめよ

(2) y=f(x)のグラフとｘ軸およびx=0,x=1により囲まれた部分の面積をS(x)とし、lim h→0 nS(x)を求めよ。ただしlim h→0(1+h)^1/h=eを用いてよい。

という問題で(1)については、微分をしていき、(0,1/1+n)という答えが一応でたのですが、（２）でグラフを書こうとしたのですが、f'(x)=0となる解が出ずに解けません。
どういう方針でといていけばいいでしょうか？
もしかしたら、変曲点から間違っていますか？

回答No.4

info22 · ベストアンサー

#2,#3です。
A#3の補足について
途中計算のS(x)の式や積分計算、limの計算の詳細が書いてないのでチェックできません。

答えの　「e-2」　が正しいなら問題に間違いがある。
あるいは問題が正しければ「e-2」はならないと思います。

補足

lim n→0 nS(x)=lim n→0 log(e+n/n+1)^n

で解き直すとｅ－1となりました。

間違いでしょうか？

これ以上は自分の限界を超えるので、もし間違いなら解答お願いします。

回答No.3

info22

#2です。
A#2の補足について
>f'(x)>0, f(0)>0となるため、0<x<1区間で積分して面積を求めようとしたのですが、どうもできません。
>方針が間違っていますか？
別に方針が間違っているわけではないでしょう。

なぜ、「f'(x)>0, f(0)>0となるため」の条件があると積分できないですか？
積分S(x)の積分の式をどのような式にしたか、補足に書いて下さい。

補足

積分できました。
答えはe-2ですかね？

回答No.2

info22

(1)
>変曲点から間違っていますか？
間違っています。
f''(x)はどうなりましたか?
計算をやり直して補足に書いて下さい。
そうすれば間違いがチェックできます。
正しく計算すれば、変曲点は（ln(n),1/2)となります。
（ここで、ln(x)は自然対数を表します。）

(2)
>グラフを書こうとしたのですが、f'(x)=0となる解が出ずに解けません。
f'(x)>0ですからf'(x)=0となるxは存在しませんよ。
f'(x)>0ならf(x)は（狭義）単調増加関数ということです。
f'(x)=0のところで関数が極値（極大、極小値）を持ちますが、質問のf(x)では極値を持たない、増加関数でx→∞でf(x)→1になります（y=1が漸近線）。
まず、正しく問題を把握してから(2)の積分の計算をやってください。

お礼

ありがとうございます。
(1)は微分を間違えていました。もう一度やったところ、（logｎ,1/2）
となりました。

(2)なのですが、f'(x)>0, f(0)>0となるため、0<x<1区間で積分して面積を求めようとしたのですが、どうもできません。
方針が間違っていますか？

回答No.1

koko_u_u

>f(x)=1/1+ne^-x nを正の整数とする。

f(x) = 1 / (1 + ne^(-x))

ということ？

>lim h→0 nS(x)を求めよ。

h て何？

>f'(x)=0となる解が出ずに解けません。

f(x) は単調増加ではないのかな？

お礼

f(x) = 1 / (1 + ne^(-x))です。

lim ｎ→0 nS(x)のまちがいです。
すいません。