大学受験数学の問題を詳しく教えてください。

質問

hx＝ 2x＾3 － x^2 ＋ 3x ＋ 2
fx＝ 2x^2 － 3x － 2

x＞2のとき
hx ÷ fx の取り得る範囲を求めよ。

という問題です。

数学の得意な方、教えてください。

特に
hx ÷ fx＝（ｘ＾２-ｘ+２）/（ｘ-２）

以降を詳しく教えてください。

回答No.3

banakona

ｇ(x)＝（ｘ＾２-ｘ+２）/（ｘ-２）
とおくと、ｇ(x)＝ｘ+１＋４/（ｘ-２）
　　　　　ｇ’(x)＝１－４/（ｘ-２）^2

ｇ’(x)＝０となるのは　ｘ＝０，４

ｘ＞２で増減表を書くと
　ｘ　｜　　｜４｜
――┼―┼―┼――
ｇ’(x)｜－｜０｜ ＋
――┼―┼―┼――
ｇ(x) ｜減｜７｜増

ｘ→２＋０とするとｇ(x)→＋∞なので、取りうる値の範囲は７以上の全ての実数。

回答No.2

mister_moonlight

前の問題と違うところは　x＜2　→　x＞2　となっているだけだ。
従って、t＝x-2とすれば、t＞0.
（ｘ＾２-ｘ+２）/（ｘ-２）＝（t＾2＋3t＋4）/t＝t＋（4/t）＋3.
相加平均・相乗平均から　t＋（4/t）≧4　等号はt＝2.
以上から、t＋（4/t）＋3≧7　等号はt＝2.
つまり、（ｘ＾２-ｘ+２）/（ｘ-２）≧7　等号はx＝4.

回答No.1

mister_moonlight

既に答えてあるだろう。どこがわかんないんだ？

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5023628.html