座標です。（大学受験生です。）

質問

こんにちは。
よろしくお願いいたします。

下の写真の、円の接線で、私は公式を暗記していたんですが、ちゃんと書いてありますよね？
それを理解しようと思ったのですが、
(1)＋(2)により～　から分かりません。
教えてください。

回答No.2

jamf0421

余計なことかも知れませんがN01さんのをもう少し丁寧にかきますと、
(X0-a)(X-X0)+(Y0-b)(Y-Y0)=0...(1)
(X0-a)^2+(Y0-b)^2=r^2...(2)
(1)+(2)
{(X0-a)(X-X0)+(X0-a)^2}+{(Y0-b)(Y-Y0)+(Y0-b)^2}=r^2
(X0-a)(X-X0+X0-a)+(Y0-b)(Y-Y0+Y0-b)=r^2
(X0-a)(X-a)+(Y0-b)(Y-b)=r^2...(3)
です。

しかし１°２°を見ているとそもそもこうしたことを暗記する必要があるのでしょうか。円の式が(X-a)^2+(Y-b)^2=r^2で、それにたいして直線Y=AX+Bが接するというのでしたら、単に代入して
(X-a)^2+(AX+B-b)^2=r^2
としバラバラにして
(A^2+1)X^2+(-2a+2A(B-b))X+a^2+(B-b)^2-r^2=0
として判別式D=0（重根条件）
D/4=(-a+A(B-b))^2-(A^2+1)(a^2+(B-b)^2-r^2)=0
でのA,Bの式と、もとの線Y=AX+Bがどこかの点（X1, Y1)を通るということからでるY1=AX1+Bの関係式からA, Bを出すと理解していれば、（ここに書き下すと面倒に見えますが、）実際の計算操作は簡単で、かつ万能だと思うのですが...

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

nattocurry

(x0 - a)(x - x0) + (x0 - a)^2
=(x0 - a)(x - x0) + (x0 - a)(x0 - a)
=(x0 - a){(x - x0) + (x0 - a)}
=(x0 - a)(x - x0 + x0 - a)
=(x0 - a)(x - a)

お礼

ありがとうございました！