接線の座標

質問

(ｘ-3)^2+(y-3)^2=9の円にy=-3x+kが接しているときの座標を

点と直線の距離の公式dを使って求めるらしいのですが

この公式は点と直線についての公式なのにその接線の座標が求められるのはなぜですか？

回答No.3

take_5 · ベストアンサー

円：(ｘ-3)^2＋(y-3)^2＝9と直線：y＝-3x+k　‥‥(1)の接点の座標をＰ(α、β)とすると、
直線の方程式はy＝-3(x－α)＋β　＝-3x＋(3α＋β)‥‥(2)である。
つまり、k＝3α＋β‥‥(3)である。
kの値は、点と直線の距離の公式から求められる。同時に(α-3)^2＋(β-3)^2＝9‥‥(4).である。
従って、(3)と(4)を連立して解くと、αとβの値は求められる。

回答No.4

take_5

別解として。。。。。笑

点と直線の距離の公式より、kの値はすぐ求められる。
ところが、点(3、3)を通って、y＝-3x＋kに垂直な直線：y＝(1/3)*(x－3)＋3との交点が、接点の座標であるから、
y＝-3x＋kとy＝(1/3)(x－3)＋3を連立して解くだけ。

回答No.2

bobo_0827

接点と円の中心(3,3)の距離が3である。<--これを使うのだと思います。

回答No.1

yasuhiga

公理