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放物線の接線
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放物線の式をy=f(x)、その微分をf'(x)とすると、放物線上の点 (a,f(a))における接線の傾きは f'(a)であるので、接線は y-f(a)= f'(a)×(x-a)
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- itomizu
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微分使わないときの求め方を。 放物線の式をy=px^2+qx+rとする。 すると、接点の座標は(a,pa^2+qa+r)。 接線の式をy=mx+bとすると、x=a,y=pa^2+qa+rを代入すれば、 b=pa^2+qa+r-maということがわかる。 次に、接点ではy=px^2+qx+r=mx+bが成り立つx、ｙは１組だけあるので、判別式より (q-m)^2-4p(r-b)=0となる。 先ほどのb=pa^2+qa+r-maを代入すればmの値が求まり、 b=pa^2+qa+r-maからbの値が求まる。 こんな方法でできたと思います。
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