ある直線から見たときの座標の位置

質問

ある直線から見たときの座標の位置
例えば次のような直線があると仮定します。
(x-5)/(7-5)=(y-2)/(-9-2)=(z+1)/(13+1)
　　　※(X-X1)/(X2-X1)=(Y-Y1)/(Y2-Y1)=(Z-Z1)/(Z2-Z1)という直線の公式より
※見て分かると思いますがこの直線は(5,2,-1)と(7,-9,13)の2点を通っています

この時、ある点（N,M,L）がこの直線より上にあるか下にあるかを調べるにはどうすればいいでしょうか？

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

2次元平面上（xy平面上）でもそうなのですが、「上」「下」っていうことにはきちんと定義が必要ですね。

2次元平面の場合には、y座標の大きくなる方を「上」と呼んでいますね。
同じ x座標の値に対して、
・(点の y座標)＞ (直線の y座標)ならば、点は直線の「上」
・(点の y座標)＜ (直線の y座標)ならば、点は直線の「下」

としますよね。

さて、3次元空間の場合「上」「下」はどのように定義しますか？
やはり、z座標を基準にすると思うのですが。
・x＝ N, y＝ Mとして与えられる直線の z座標と
・点の z座標 Lとを比較して
・上下を決める。

という決め方になるかと思いますが、単純にこれでいいのか少し微妙な気もします。＾＾；

明確な定義があればいいのですが。

お礼

確かにそうですね、多分その方法でいいと思うのですがもう少し検討してから質問し直すことにします。
naniwacchiさん、どうも有難うございました！！

回答No.2

alice_44

調べられない。

２次元空間の場合に、「直線の上と下」を考えることができるのは、
直線が２次元空間全体を「上と下」の二つの部分に分割するから。

これは、直線が１次元であることによって起こるのではなく、
空間の次元－１次元であることによって起こる。
だから、３次元空間で考える場合には、１次元の直線ではなく、
３－１次元の平面でないと、全空間を「上と下」に分割しない。

一般に、ｎ次元空間中のｎ－１次元部分アフィン空間のことを
「超平面」といい、ｎによらない共通の性質をいくつか持つ。
２次元空間の超平面は直線(１次元部分空間)であり、
３次元空間の超平面は平面(２次元部分空間)である。

お礼

2次元空間と3次元空間では話が変わってくるのですね。よく分かりました。もう少し検討してから再び質問させていただきます。
alice_44さん、どうも有難うございました。