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直線 点 対称

直線l:y=2x+1に関して点(1,1)と対称な点の座標を求めよ また、lに関して直線m:y=2x/3 + 1/3と対称な直線の方程式を求めよ 行列を使うのでしょうか?解き方を教えてください

noname#160454
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lに直交する直線pはy=-1/2 x + kとなる この直線のうち(1.1)を通るものは、代入してk=3/2となるので y=-1/2 x +3/2 となる。 これとlを連立すると、pとlの交点は(1/5.7/5)がわかる。 よって対象な点は(1.1)と(1/5.7/5)の距離の2倍の地点なので、(-4/5.9/5)である。 mは(1.1)の点を通るので、mを通るもう一点で同様な議論を繰り返して、その点と(-4/5.9/5)を通る直線が求めるものである。 あとは頑張ってみてください。

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>直線l:y=2x+1に関して点(1,1)と対称な点の座標を求めよ A(1,1)とする。対称な点をP(p,q)(p≠1,q≠1)とすると、 Aから直線lまでとPから直線lまでの距離は等しいから、 |2p-q+1|/√5=|2×1-1+1|/√5より、 2p-q+1=±2だから、2p-q=1,2p-q=-3 ……(1) 直線lと直線APは垂直だから、 APの傾き=(q-1)/(p-1),直線lの傾き=2だから、 (q-1)/(p-1)=-1/2より、 2(q-1)=-p+1から、p=-2q+3 これを(1)へ代入して 2p-q=1より、2(-2q+3)-q=1より、q=1 で、不適 2p-q=-3より、2(-2q+3)-q=-3より、 q=9/5,p=-3/5 よって、対称な点P(-3/5,9/5) >また、lに関して直線m:y=2x/3 + 1/3と対称な直線の方程式を求めよ 直線lと直線mの交点は、2x+1=(2/3)x+1/3より、 6x+3=2x+1,x=-1/2 このとき、y=0 交点は(-1/2,0) A(1,1)は、直線mを通るから、(代入すると等式が成り立ちます。) 求める対称な直線は、Aと対称な点Pと、直線lとmの交点を通ります。 傾き=(0-9/5)/(-1/2+3/5)=-18, y=-18(x+1/2)より、よって、y=-18x-9 後半の部分は、グラフを描いてみると意味が分かると思います。 計算を確認してみて下さい。

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