数学II(座標と直線など)教えてください。

質問

次の2直線の交点の座標
（１）x-y=1 、x＋2y=4

点（2、-1）を通り、
次の直線に平行な直線の方程式
（１）y=3x-1 （２）x+y+3=0

次の直線に垂直な直線の傾きｍ
(1)y=x+1 (2)y=-2x+１
(3)y=2/3x-1 (4)３ｘ+ｙ+1=0

次の直線のうち4x-y-3=0と
垂直な直線を選びなさい
(１)4x+ｙ-1=0 (2)x-4y+２=0
(3)x+4y-3=0 (4)4x-y+4=0

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

＞＞＞
次の2直線の交点の座標
（１）x-y=1 、x＋2y=4

連立方程式です。その答えがｘとｙの座標です。

＞＞＞
点（2、-1）を通り、
次の直線に平行な直線の方程式
（１）y=3x-1 　→　　　ｙ＋１　＝　３（ｘ－２）　あとは整理
（２）x+y+3=0　→　　　（ｘ－２）＋（ｙ＋１）＝０　　あとは整理

＞＞＞
次の直線に垂直な直線の傾きｍ
(1)y=x+1 　　→　傾きの逆数を取ってマイナスをつけて、ｍ＝－１
(2)y=-2x+１　→　傾きの逆数を取ってマイナスをつけて、ｍ＝１／２
(3)y=2/3x-1 　→　傾きの逆数を取ってマイナスをつけて、ｍ＝－３／２
(4)３ｘ+ｙ+1=0　→　ｙ＝？　の形にしてから傾きの逆数を取ってマイナスをつけて、ｍ＝１／３

＞＞＞
次の直線のうち4x-y-3=0と
垂直な直線を選びなさい
(１)4x+ｙ-1=0 (2)x-4y+２=0
(3)x+4y-3=0 (4)4x-y+4=0

上と同じ要領で、ｙ＝？　の形にしたときの傾きが１／４のものを選べばよいので、（２）です。

もう人に聞かなくてもよくなるように、がんばってねー

お礼

＞点（2、-1）を通り、
　次の直線に平行な直線の方程式　の
　（２）がどうしてもわからないので
　答えを教えてください(ToT)/~~~

回答No.4

info22_

#2です。

A#2の補足について
＞点（2、-1）を通り、
＞　次の直線に平行な直線の方程式の
＞　（２）がどうしてもわからないので
＞　答えを教えてください(ToT)/~~~

A#1で
＞（２）x+y+3=0　→　　　（ｘ－２）＋（ｙ＋１）＝０　　あとは整理
とある通り
x+y+3=0に平行な直線は
x+y+a=0 …(▲) と書けます。この直線のうちa=0とおけば、原点を通る平行な直線は
　x+y=0 …(●)
となります。
この直線をx軸正方向に+2,y軸正方向に-1（y軸負方向に1）平行移動すれば
　(x-2)+(y+1)=0 …(■)
となり、(●)上の原点の座標点(0,0)は座標点(2,-1)に移動します。
つまり、座標点(2,-1)は(●)を平行移動した直線(■)上の点になるので、
(■)は勿論、座標点(2,-1)を通ります。
(■)の式を整理すれば
　x+y-1=0　または y=1-x　(あるいは y=-x+1)　…(◆)←これが(2)の答えです。
となります。

別解として(▲)が点(2,-1)を通るようなaを決めてやる方法もあります。
つまり点(2,-1)の座標を(▲)に代入して
　2+(-1)+a=0 ∴ a=-1
(▲)にこのaを代入して
　x+y-1=0 または y=1-x　(あるいは y=-x+1 )
となり、(◆)と一致します。

回答No.3

sanori

お～ぉ　info22様のおっしゃるとおりです。
今まで何度となく助けていただいております。
計算ミス、すみません。
ベストアンサーは、すべてを正しく書いていただいているＮｏ．２で。

回答No.2

info22_

1番目から3番目までは　#1さんのやり方や解答で合ってますが
4番目は傾きの積=-1となる直線を探せば正解は(2)ではなく(3)かと思います。

お礼

＞点（2、-1）を通り、
　次の直線に平行な直線の方程式の
　（２）がどうしてもわからないので
　答えを教えてください(ToT)/~~~