～の直線に垂直な直線の方程式

質問

点（６，３）を通り、直線ｘ＋２ｙ＋３＝０に垂直な直線の方程式を求めなさい。
という問題があるのですが、解き方の手順として
(1)展開する
(2)２直線の垂直の条件　ｍｍ’＝－１　により傾きｍを求める。
(3)傾きｍの直線の方程式の公式　ｙ－ｙ１＝ｍ（ｘ－ｘ１）　に当てはめる。
という手順で解いたのでいいんでしょうか？答えが２ｘ－９となったのですが合っているのでしょうか？
分かる方いらっしゃいましたらお願いします。

回答No.2

Musicful-hearts · ベストアンサー

(1)展開というのでしょうか、
移項とか、整理のほうが呼び方としては正確かな…
x=-2y-3

(2)
-2m=-1よりm=1/2

(3)
直線の公式より
x-6=1/2*(y-3)
⇔y=2x-9

合ってますね。

回答No.4

shaki_shaki

ベクトルではいかが？

ｘ＋２ｙ＋３＝０を変形して、

（１、２）（ｘ）＋３　＝０
　　　　　（ｙ）

※（　）は縦長のかっこです
　（　）

（１、２）に垂直なベクトルは（２、－１）だから、
求める直線の方程式を、

（２、－１）（ｘ）＋ｃ　＝０
　　　　　　（ｙ）

とすると、（６、３）を通るから、
　２・６－１・３＋ｃ＝０
　ｃ＝－９

したがって、求める式は、
　２ｘ－ｙー９＝０
　ｙ＝２ｘ－９

でしょうか。

回答No.3

debut

もちろん、その方法でいいと思います。

変形が大変だ、すばやく求めたいというときは、
ax+by+c=0がもとの直線とすれば、それに垂直な
直線は bx-ay+d=0 となるから、ここに座標を代入
して、d を求めるだけでもよいです。
（ ax+by+c=0 は y=-(a/b)x-c/b　。垂直な直線
　　の傾きは b/a となるので、式は y=(b/a)x+～。
　　これを変形すると、bx-ay+～=0　です）

この問題なら、2x-y+d=0として(6,3)を入れ、
12-3+d=0でd=-9。よって、2x-y-9=0。
y=　にすれば　y=2x-9。

回答No.1

ymmasayan

合ってますよ。

正確に書くとｙ＝２ｘ－９　ですね。