垂直な直線の方程式

質問

よろしくお願いします。

問題

点（３、－２）を通り、直線ｙ＝２ｘ－１に垂直な直線の方程式を求めなさい。

回答No.3

noname#215361 · ベストアンサー

垂直な直線の傾きは-1/2だから、求める直線の方程式は、
y=（-1/2）（x-3）-2=-x/2-1/2

これでは当たり前過ぎるので別解を
直線y=2x-1において、x=0とするとy=-1、y=0とするとx=1/2
よって、この直線は点（0，-1）と点（1/2，0）を通るので、
これらの点を結ぶベクトル（1/2，1）を考える
また、求める直線上の点を（x，y）とし、この点と点（3，-2）を結ぶベクトル（x-3，y+2）を考える
これらのベクトルは直交するので、内積は0
よって、求める直線の方程式は、
（1/2）（x-3）+y+2=0→y=（-1/2）（x-3）-2=-x/2-1/2

回答No.2

jusimatsu

ちなみに、直交する直線の傾きをおのおのm1,m2とすると、
m1m2=-1です。
証明?ピタゴラスで出来るけど、めんどいから参考書読め。

回答No.1

jusimatsu

一般的な直線
y=ax+b
において、傾きはaなので、与件の傾き2に直交する傾きの値をaにいれ、同じく与件のx,y値を代入してbの値を求めます。
この過程のどこがどう解らないかを書きましょう。
察するに、「直交する傾き」が出せないのかな。てか、それ以外迷うとこないよね。