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大学受験に必要とされる公式に関して

私は、世間でいえば高校一年の学生です。 上のように申し上げましたのは、 高認(旧大検)を取得し、 現在大学受験にむけて独学しているためです。 ちなみに、僕は難関国公立の文系にすすみたいので、 センターでも、2次試験でも数学を受験しなければなりません。 本題に入ります。 数学では、公式というものが存在し、 また、その公式には、それに至るまでの過程が存在しますよね。 つまり、公式というものは証明ができる。 このところに疑問点が一つあります。 大学受験のための数学の公式を、 証明できるようにしたほうがいいか否か、という点です。 教えてgooでこの質問の内容に類似した質問を見つけては、 回答を見たりしてはいましたが、 「公式の過程を理解する程度でよい。なぜなら、大学受験では公式の証明を問うてるのではなく、その公式をどのように使うかが重要なのである。」 という意見と、 「公式を証明できることは、応用力につながる。だから証明できるようにしたほうがよい。」 という意見がありました。 この二つの相反する意見は、ほんの一例です。 皆さんのご意見、お聞かせください。 現役高校生から専門家の方まで、 「大学受験を突破するために必要か」という条件つきとさせていただきますが、ぜひとも助言をお願いいたします。

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質問者が選んだベストアンサー

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  • y_akkie
  • ベストアンサー率31% (53/169)

「公式の過程を理解する程度でよい。なぜなら、大学受験では公式の証明を問うてるのではなく、その公式をどのように使うかが重要なのである。」 は入試数学の問題を解く上で最も大切なことだと思います。公式を理解していても公式の使い道や、問題を解く上でどのような局面で公式を利用すれば効率良く解けるかなどを把握する事が重要だと思います。公式の導出方法を覚えていても、実際に問題を解く上で使いこなせないと意味がありません。 例えば、ピタゴラスの定理の証明法を知っていなくても、実際に斜辺の長さを求める公式として覚えているだけで十分という事になります。 「公式を証明できることは、応用力につながる。だから証明できるようにしたほうがよい。」は大学で数学を専攻される方など、数学という学問を理解する上で大切な事だと思います。また、その公式の導出方法を知らなければ、その発展系の公式を導出しなければならない局面で解答する事が困難になってしまいます。 例えば、等比数列の和の公式の導出方法が知らなければ、1r + 2r^2 + .... + nr^n-1など問題の場合、等比数列の公式の導出方法を応用して導出して解く事になりますが、それを知らなければ解く事が困難になってしまいます。しかし、これは前者の意見で「過程を理解する事が大切である」という点にも若干共通する事柄ですね…。 要するに、公式自体を証明することはないかもしれませんが、以上のように公式を単に丸暗記をする事だけは避けたほうかもしれません。しかし、ピタゴラスの定理のように公式の証明方法を全く知らなくても支障がない場合もあります。その辺の区別は、数学の勉強をしていく上で徐々に理解していけると思います。

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質問者からのお礼

ご意見ありがとうございます。 【公式自体を証明することはないかもしれませんが、以上のように公式を単に丸暗記をする事だけは避けたほうかもしれません。しかし、ピタゴラスの定理のように公式の証明方法を全く知らなくても支障がない場合もあります。その辺の区別は、数学の勉強をしていく上で徐々に理解していけると思います。】 y_akkieさんの意見を決定打として、 これからの歩み方を定めることにします。 皆さんにほぼ共通しているのは 「入試を解く上では、公式の証明ではなく、公式が確立するまでの過程の理解を重んじるべきだ」ということだと思います。 (上の解釈の仕方が違っていたら、すみません。国語の勉強をし直します・・・) これからは公式を理解するまでに留めて、 入試の数学を突破するため、一層奮励努力して参りたいと思います。

その他の回答 (3)

  • 回答No.3
  • lick6
  • ベストアンサー率32% (25/77)

人によって最善の策というのは変わってくると思います。 例えばどんなことでも「何故そうなるのか?」ということにこだわる人は、そういった証明を納得いくまで考えるでしょうし、そうして理解していくと公式を忘れても導き出せたりします。 逆に「こうなるもんだ。」とすぱっと割り切る人は何でそうなるの?とか深いことを考えるよりもどんどん演習をつんで慣れるほうが得策だったり。 これはあくまで例なので割り切る人はこれがいいとかそういうわけでなく、ただご自分で自分にあってる方法をえらんでいったらいかがでしょうか?

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質問者からのお礼

ご意見ありがとうございます。 【【割り切る人はこれがいいとかそういうわけでなく、ただご自分で自分にあってる方法をえらんでいったらいかがでしょうか?】 たしかに、「公式の証明」ということに固執してばかりではどうしようもありませんね。 lick6さんにはさらにお伺いしたいことがあるのですが、 ご自身が僕と同じ立場の場合、前者、後者、どちらの策をとりますか?

  • 回答No.2
  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)

入試に合格するという目的に限定すれば、公式を数多く覚えて、公式が使用されるパターンを入試大学に合わせて、修得すれば良いでしょう。 ただし、覚えた内容は 1年経たずに忘れてしまいますが。

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質問者からのお礼

ご意見ありがとうございます。 >入試に合格するという目的に限定すれば、公式を数多く覚えて、公>式が使用されるパターンを入試大学に合わせて、修得すれば良いで>しょう。 入試に合格するために数学が必要であって、 これから大学で数学を専門とするわけではないので、 その意見、参考にさせていただきます。

  • 回答No.1
  • dan7
  • ベストアンサー率29% (121/417)

もし、文系でも入学後の専攻に数学を必要とするのであれば、公式の証明も含めて出来る限り深く勉強しておくべきです。  単なる入試科目の一つであるなら、結果だけを知っていれば大丈夫です。  しかし、時間があって、心配なら、やっておくべきでは? 大学によっては、考え方のプロセスを問うところもありますから。

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質問者からのお礼

ご意見ありがとうございます。 >単なる入試科目の一つであるなら、結果だけを知っていれば大丈夫です。  僕の場合、これから数学的知識を深めていくわけでもないので、 このことを参考にさせていただきます。

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