微分方程式の解き方

質問

微分方程式をやっているんですが・・・教科書の問題で
(1)y'-y=0
(2)y'+y=0
(3)y'+3y=0
(4)y'-4y=0
(5)y'+3y=1
(6)y'-4y=x-3x^2
(7)y'+y=cosx
(8)y'-2y=e^x
(9)y'+y=0,y(0)=2
(10)y'-2y=0,y(1)=0
(11)y'+3y=0,y(0)=-1
(12)y'-4y=0,y(-1)=-2
(13)y'+3y=1,y(0)=-2
(14)y'-4y=x-3x^2,y(1)=1
(15)y'+y=cosx,y(0)=0
(16)y'-2y=e^x,y(-1)=3
(17)y'-xy=0,y(0)=2
(18)y'+y/x=0,y(1)=-1
(19)y'+(2x+1)y=0,y(1)=1
(20)y'-y/x^2+1=0,y(-1)=2
解けなくて困ってます。お願いします。

回答No.1

proto

20問全てにまったく手がつけられないということは、微分方程式の基礎の基礎から分かっていないと言うことです。
問題を解く前に、教科書の微分方程式の単元の最初から読み直してください。
一番簡単な解法が模範解答付きで示して合ったりもするので、とりあえずはそれをなぞって解いてみてください。

一番簡単な部分でさえ分からないようでしたら、少し戻って微分積分の単元をやり直してください。
特に、積分が理解出来ていないと微分方程式を解くことは出来ません。

それが出来たらこの問題に戻って、同様の問題の模範解答を見ながら一つずつ挑戦してみてください。

それでも解けずに行き詰まったり疑問点が出てきたら、それらを個別に具体的に示して質問してください。
勘違いしてはいけないのは、ここは宿題を他人に解いてもらう場所ではないということです。
あなたはどこまで理解できて、問題の"何"が分からないのですか？
それを示してもらわなければ答えようがないのです。

これだけだとただの説教になってしまうので(1)だけ解いて見ましょうか。
　　y'-y = 0
　　dy/dx = y
　　(1/y)dy = dx
　　∫(1/y)dy = ∫dx
　　log(y) = x+C
　　y = exp(x+C)
これと同様に(2)～(5)も解けます。

お礼

これは宿題ではありません。教科書に載っている問題であり、私は宿題をここに投稿しません。他の質問を見てみるとちゃんとか回答してあるのに。protoさんは説教だけなのでもう頼りません。