微分方程式

質問

次の問題が解けません。教えて下さい。

次の微分方程式の一般解と初期条件を満たす特殊解を求めよ。

（１）　ｙ’＋ｙ＝２　　　ｙ(０)＝０

（２）　ｘｙ’＋２ｙ＝３ｘ　　　　ｙ(１)＝５

（３）　ｘｙ’－ｙ＝ｘ　　　　ｙ(１)＝７

（４）　ｙ’＋ｙ＝ｅ＾ｘ　　　ｙ(０)＝１

この４問が全く分からなくて困っています。解き方教えて下さい。
できれば途中式など詳しい解説があればうれしいです。
宜しくお願いします。

回答No.1

Ae610 · ベストアンサー

(1):
一般解：y = 2－Ce^(-x)　(C;任意常数)
特殊解：y = 2(1－e^(-x))

(2)
一般解：y = x＋Cx^(-2)　(C;任意常数)
特殊解：y = x＋4x^(-2)

(3)
一般解：y = xlog(x)＋Cx　(C;任意常数)
特殊解：y = xlog(x)＋7x

(4)
一般解：y = (1/2)・e^x＋Ce^(-x)　(C;任意常数)
特殊解：y = cosh(x)

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

alice_44

(1)(4) eのx乗 を掛ける。
(2) x を掛ける。
(3) xの2乗 で割る。
…でもいいんじゃない？
素朴で。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

Tacosan

じゃあこっちは解き方:
(1) と (4) は定数変化法, (2) と (3) は同次形→変数分離.

お礼

ありがとうございます。