LOG(10)2の意味は？

質問

基本情報処理の問題で悩んでいる問題があるのですが、ご教授ください。

Q。４０桁の８進数で負数を考えない場合の最大値を１０進数で表現すると何桁になるか？但し。LOG(10)2=0.301とする。

ａ.33
ｂ.34
c.36
d.37

LOG(10)2=0.301の意味をネット等で調べてみたのですが、いまいちしっくりこないかったので、よろしくお願いします。

回答No.3

jjon-com · ベストアンサー

「10のｄ乗 ＝ ２」という関係があるとき，
指数であるｄを左辺に置いて「ｄ ＝ 何？」と書き表したいとき，
質問文に登場したような対数表記「ｄ ＝ log(10)２」を用います。
「10のｄ乗 ＝ ２」となるｄを求めるのは難しいので，0.301だと出題者から与えられているわけです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/常用対数

簡単な例として「10のｄ乗 ＝ 1000」を取り上げてみます。
（右辺は 1000 ＝ 10の３乗，だと即座に思いつくでしょうから「10のｄ乗 ＝ 10の３乗」となり，当然のごとくｄ＝３なのですが）

これをあえて対数表記で表すと「ｄ ＝ log(10)1000」，前述のように1000を指数で表現すれば「ｄ ＝ log(10)(10の３乗)」となります。
ｄはもともと指数ですから，右辺に含まれる指数はlogの外に出すことができます。よって「ｄ ＝ ３×log(10)10」。
log(10)10 は１に等しい，すなわち，10を何乗すると10になる？ の答えは「１乗」ですから，「ｄ ＝ ３×log(10)10 ＝ ３×１ ＝３」と，対数表記でもｄ＝３という結果が求められました。

>Q。４０桁の８進数で負数を考えない場合の最大値を
>１０進数で表現すると何桁になるか？

40桁の８進数は，２進数では120桁です。この問いは，
「10のｄ乗 ＝ ２の120乗，となるようなｄを求めよ」という問いと同じです。
対数表記を用いて式を展開していった過程は次のとおり。

　　10のｄ乗 ＝ ２の120乗
　　ｄ ＝ log(10)(２の120乗)
　　ｄ ＝ 120×log(10)２
　　ｄ ＝ 120×0.301
　　ｄ ＝ 36.12

値は，36と37の間にあります。これが意味することは「36桁だけでは，２の120乗より若干少ない数までしか表現できない」ということです。よって解答は，値を切り上げて，37となります。

お礼

大変、丁寧なご返事ありがとございます。

＞40桁の８進数は，２進数では120桁です。

これはどのように求めたのでしょうか？

回答No.4

jjon-com

> ＞40桁の８進数は，２進数では120桁です。
> これはどのように求めたのでしょうか？

２進数３桁（３bit）を１桁の数字に対応させたのが８進数。
000 ＝ ０
001 ＝ １
010 ＝ ２
011 ＝ ３
100 ＝ ４
101 ＝ ５
110 ＝ ６
111 ＝ ７

８の40乗 ＝ (２の３乗)の40乗 ＝ ２の(３×40)乗，という説明でもいいでしょう。

補足

ご返事ありがとうございます。
わかりやすい説明、大変感謝いたします。

もう一度、中学、高校の数学を見直したいと思います。

回答No.2

nda23

常用対数のことです。
テイラー展開（四則演算だけで対数を求める場合に使う）で得られる
対数は自然対数です。単に"LOG"とある場合は自然対数を指します。
常用対数などのようにｅ以外の値を底とする場合は底の値を
明記します。"LOG(10)"など

回答No.1

wisemensay

LOG(10)2=0.301は
10^0.301=2という意味です。両辺を対数にとると
LOG(10)2=0.301になります。