流体力学 複素ポテンシャル
次の問題が（１）から（5）まで正しいかどうかご指摘ください。お願いします。
問題
複素ポテンシャルW(z)=Az^2(Aは正の実数、zは複素数でz=x+iy）について以下の問いに答えよ。
（１）流れ関数Ψを求めよ。
（2）xy平面上に流線を描き、各流線上に流れの向きを表す矢印をつけなさい。
（3）xy平面上の原点と(x,y)=(b,b)を結ぶ線分を横切る流体の体積流量を求めよ。
（4）xy平面上で、0<=x<=b,0<=y<=bの正方形経路上の循環を求めよ。
（5）この正方形領域内で流体に作用するy方向の力の大きさと向きを求めよ。ただし流体の密度をρとし、奥ゆきは単位長さとする。
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(自分の解答）
（1）W=φ＋iΨyより
φ＝A(x^2-y^2)
Ψ＝2xyA
(2)Ψ＝2xyAより漸近線をx,y軸とする直角双曲線となる。
流れの向きとはどのようにしたらわかるのでしょうか？
(3)流量は流線の差から求められるので
Ψ(b，b)-Ψ（0，0）＝2Ab^2
(4)
u=∂φ/∂x=2Ax, v=∂φ/∂=-2Ayより速度ベクトルV=(2Ax、ー2Aｙ、0）
よって渦度は
渦度=(0，0，0)
よって渦度が0なので循環も0
(5)
連続の式より
du/x+dv/y=2A-2A=0
よってこの流れは非圧縮性流体とわかる。
y軸方向の力をF_yとおくとオイラーの方程式より
(∂v/∂t+u∂v/∂x+v∂v/∂y)=F_y
F_y=4A^2y
よってF_yb-F_y0＝4A^2b-4A^2y*0＝4A^2b となりy軸の負の方向に生じる。
お礼
ありがとうございます