流体力学の複素速度ポテンシャルについて質問です。

質問

流体力学の複素速度ポテンシャルについて質問です。
複素速度ポテンシャルがf(z)=(a+ib)zで与えられる流れはどのような流れか。図示して説明せよ
という問題なのですが、どのように書けばいいのかわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.1

crouthai · ベストアンサー

教科書には例題が記されていませんでしたか？

f(z)が与えられているので、複素速度wがすぐにわかります：
w=df/dz=a+bi

おそらく、a,bは一定なので、この流れは一様であることがわかります。

流線は、f(z)の虚部が一定であるという条件から描くことができます。
f(z)
=(a+bi)(x+yi)
=(ax-by)+i(bx+ay)
=Φ(x,y)+iΨ(x,y)

Ψ(x,y)=（一定）= c
⇔bx+ay=c
⇔y=-bx/a+c/a
ただし、aは0ではないとします。
これは傾き-b/a, y切片c/aの直線です。
cは任意ですから、このような直線をy軸方向に
平行移動させた直線群が流線となります。

もちろん、速度は(a, -b)ですね。

お礼

返事遅くなってすみません。
とてもわかりやすかったです。
ありがとうございました。