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留数計算って何?

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「次の関数のラプラス逆変換を留数計算によって求めよ。」
という問題があるのですが、
「次の関数のラプラス逆変換を求めよ。」
ならばともかく、「留数計算によって…」の部分が気になってしまいます。

一体留数計算とはどんな計算なんでしょうか?
手順を細かく書けということでしょうか?
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回答 (全3件)

  • 回答No.1
レベル8

ベストアンサー率 29% (9/31)

複素解析でよく用いられる、留数定理を使った積分のことだと思います。
大学2~3年の応用数学の本あたりに載っています。
ここがわかりやすいでしょうか。
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/residue/integral2.htm

以下も参考まで。第11~12回あたりをみてください。
http://www.ep.sci.hokudai.ac.jp/~pmath1ex/current/
  • 回答No.3
レベル12

ベストアンサー率 22% (116/506)

F(s)=∫(-∞<t<∞)dt・f(t)・exp(-s・t)
とすると十分大きく実数aを選べば
f(t)=∫(s:a-i・∞→a+i・∞)ds・F(s)・exp(s・t)/2/π/i
ですが
F(s)が有限な範囲内にしか得意点がなくlim(s→∞)・F(s)→0
ならば
∫(s:a-i・∞→a+i・∞)ds・F(s)・exp(s・t)/2/π/i=
∫(s:左周りの大円)ds・F(s)・exp(s・t)/2/π/i
なのでここまで説明すれば猿でも分かるように
f(t)はF(s)・exp(s・t)の留吸うそのものなのです
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