留数計算って何？

質問

「次の関数のラプラス逆変換を留数計算によって求めよ。」
という問題があるのですが、
「次の関数のラプラス逆変換を求めよ。」
ならばともかく、「留数計算によって…」の部分が気になってしまいます。

一体留数計算とはどんな計算なんでしょうか？
手順を細かく書けということでしょうか？

回答No.3

nubou

F(s)＝∫（－∞＜ｔ＜∞）ｄｔ・ｆ（ｔ）・ｅｘｐ（－ｓ・ｔ）
とすると十分大きく実数ａを選べば
ｆ（ｔ）＝∫（ｓ：ａ－ｉ・∞→ａ＋ｉ・∞）ｄｓ・Ｆ（ｓ）・ｅｘｐ（ｓ・ｔ）／２／π／ｉ
ですが
Ｆ（ｓ）が有限な範囲内にしか得意点がなくｌｉｍ（ｓ→∞）・Ｆ（ｓ）→０
ならば
∫（ｓ：ａ－ｉ・∞→ａ＋ｉ・∞）ｄｓ・Ｆ（ｓ）・ｅｘｐ（ｓ・ｔ）／２／π／ｉ＝
∫（ｓ：左周りの大円）ｄｓ・Ｆ（ｓ）・ｅｘｐ（ｓ・ｔ）／２／π／ｉ
なのでここまで説明すれば猿でも分かるように
ｆ（ｔ）はＦ（ｓ）・ｅｘｐ（ｓ・ｔ）の留吸うそのものなのです

回答No.2

mmky

参考URLまで
逆ラプラス変換
http://www.ei.fukuinct.ac.jp/~sawai/Lecture/ElectricCircuits/Inv_Laplace/Inv_Laplace.htm

回答No.1

misa24

複素解析でよく用いられる、留数定理を使った積分のことだと思います。
大学２～３年の応用数学の本あたりに載っています。
ここがわかりやすいでしょうか。
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/residue/integral2.htm

以下も参考まで。第１１～１２回あたりをみてください。
http://www.ep.sci.hokudai.ac.jp/~pmath1ex/current/

参考URL：

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/residue/integral2.htm, http://www.ep.sci.hokudai.ac.jp/~pmath1ex/current/