複素関数の留数を求める問題

質問

複素関数の留数を求める問題

下記(1)式の左辺の極と留数を求める問題です。
極は(3)式で求められるのですが、
留数が違うようです。
教科書の答えは、極が±2のとき±1/32、
±2iのとき±i*cosh(2π)/32となっています。

僕の下記計算と合いません。
もし間違っているところがあったら、
ご指摘いただけるとうれしいです。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

教科書の答えが正しいです。

あなたのは極の項だけを掛け留数を計算しないから間違いです。

留数定理の定義どおり

Resf(z=2)を求めるときは　(z-2)を掛けてz→2としないと駄目です。
Resf(z=-2)を求めるときは　(z+2)を掛けてz→-2としないと駄目です。

Resf(z=2i)を求めるときは　(z-2i)を掛けてz→2iとしないと駄目です。
Resf(z=-2i)を求めるときは　(z+2i)を掛けてz→-2iとしないと駄目です。

お礼

ご回答いただき、ありがとうございます。

早速計算してみます。