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複素関数（留数定理）
複素積分に関しての質問です。 C:｜z｜＝1 反時計回り向き とするとき ∫c (tan z)/z^4 dz を求める問題です。 極z=0の位数は、sin z /z が正則になることより3だと思う のですが、計算すると答えが発散してしまいます。 4で計算すると答えが合います（2πi/3）。 どういうことなのでしょうか？？ よろしくお願いします。
- yukky77777
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ちゃんと留数を求める、あるいはローラン展開して1/zの項の係数を求めて、 留数定理を適用して下さい。 ローラン展開は tan z をz=0でテイラー展開してから全体を z^4 で割ってやればいいでしょう。 そうすれば 留数が 1/3 になりませんか？ 留数定理により、 積分は 2πi(1/3) となります。 2位以上の極（特異点）を持つ複素関数における留数定理やm位の極を持つ場合の留数の求め方を今一度、復習し直してみて下さい。 複素積分は、積分経路内の、ローラン展開における1位の極、つまり留数のみの和をとって、2πi倍したものになります。
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お礼
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