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円周率の求め方

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お礼率 57% (24/42)

円周率は3,141592……

などといいますが、

どのような式から出ている答えなんですか?

知ってる方、教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1

ベストアンサー率 22% (4102/18296)

他カテゴリのカテゴリマスター
 
最も簡単な式は
円周÷直径

他には
マチンの式 π/4=4atn(1/5)-atn(1/239)
ハットンの式 π/4=3atn(1/4)+atn(5/99)
オイラーの式 π/4=atn(1/2)+atn(1/3)
ベガの式 π/4=4atn(1/5)-2atn(1/408)+atn(1/1393)
ダーゼの式 π/4=atn(1/2)+atn(1/5)+atn(1/8)
ガウスの式 π/4=12atn(1/18)+8atn(1/57)-5atn(1/239)
ラザフォードの式 π/4=4atn(1/5)-atn(1/70)+atn(1/99)
クリンジェンシェルナの式 π/4=8atn(1/10)-atn(1/239)-4atn

など

 
お礼コメント
xx_sara_xx

お礼率 57% (24/42)

こんなにたくさん式があるんですね!
円周÷直径
なるほど、という感じです。
ありがとうございました。
投稿日時 - 2008-12-07 17:07:08

その他の回答 (全2件)

  • 回答No.3

ベストアンサー率 47% (489/1029)

現在は、無限級数展開を利用する方法が一般的ですが、アルキメデスは円に内接、外接する正多角形の周長で計算し、3桁求めるのがせいぜいでした。
しかし、今はコンピューターの時代です。アルキメデスの方法でも、50桁や100桁は一瞬にして求めることができます。
これ↓は今、アルキメデスの方法によって求めた値の一部です。(正6*2^ 100角形で計算しました。)
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494450・・・
誰でも、家にいながら一瞬にしてこの計算ができるのですから、すごい時代になったものだと感心させられます。
お礼コメント
xx_sara_xx

お礼率 57% (24/42)

アルキメデスは聞いた事がありましたが、そういう事だったんですね。
コンピューターってすごいですね!
ありがとうございました。
投稿日時 - 2008-12-09 16:33:53
  • 回答No.2
色々ありますが、早く正確に求めるならarcsinのテイラー展開に1/2を代入して6を掛ける方法があります。
ここでは式が複雑になって説明しにくいので、以下のURLを参照してください。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2
お礼コメント
xx_sara_xx

お礼率 57% (24/42)

わかりやすいURLまでありがとうございます。
歴史までよくわかりました!
投稿日時 - 2008-12-09 16:31:24
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