円周率の求め方について

質問

円周率の求め方について

アルキメデスの円周率の求め方についてレポートを書いているのですが、正６角形まではだせたのですが
正12角形の周の長さを求めるやり方が分かりません…。
ピタゴラスの定理とあわせて解くやり方を教えてくださいお願いいたします。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

正12角形の隣り合う３頂点をABC、外接円の中心をO、半径をr、
ACとBOの交点をPとすると、△AOCは正三角形なので
AC=AO＝ｒ、CP=AO*cosπ/6=r(√3/2)
1辺の長さの二乗=AB^2=AP^2+BP^2
=(r/2)^2+{r-r(√3/2)}^2
=r^2{1/4+1-√3+3/4}
=r^2(2-√3)
AB=r√(2-√3)
よって外接円の半径rのときの内接正12角形の周の長さ
＝12*r√(2-√3)・・・答え

お礼

分かりやすいご回答ありがとうございます、助かりました。

回答No.2

yyssaa

ANo.1の答えの訂正です。
二重根号をはずして
12*r√(2-√3)=12*r(√6-√2)/2・・・答え
に訂正します。