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cos 20°を代数的に求める方法
- 三角関数の値を近似値を用いずにcos 20°を代数的に求める方法について考えます。
- 3の倍数の角度については、正五角形の対角線の長さを利用して求めることができますが、20°の値を求めるためには三次方程式を解く必要があります。
- しかし、三次方程式を解く方法について詳しく知りたいと思っています。
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- arrysthmia
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それで良いのです。 方程式 x^3 -(3/4)x -(1/8) = 0 を解けば、解の内のひとつとして x = cos20°を得ることができますし、その方程式は、代数的可解です。 問題点は、 ＞ カルダノの公式を使っても、何だかよく分からない結果になります。 に見るように、 貴方が、カルダノ公式の与える解を「よく分からない」ことにあります。 高校の教科書を開いて、複素数について復習しましょう。 三つの異なる実数解を持つ三次方程式を解く際に現れる補助方程式は、 虚数根を持つことが知られており、 その方程式を代数的に解く場合、「虚数なしに」済ませるのは不可能です。
お礼
回答ありがとうございます。 そうですか、虚数を消すことはできないのですね。 自分が勉強不足でした。
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きめ細やかで解りやすい回答ありがとうございます。 実数であるにもかかわらず、虚数を使わないと表せない数、 そんなものがあるんですね。 結果としては、納得のいかない感じになってしまいましたが、勉強になりました。 ありがとうございます。