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sinα+cosα=sinαcosα

sinα+cosα=sinαcosαのとき、sinα+cosαの値を求めるにはどうすればいいですか? 問題では2元連立方程式で解けとなっています。 まったくわからないので教えていただけませんか? ちなみに三角関数では解けました............

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  • 回答No.3
noname#157574
noname#157574

(sinα+cosα)²=sin²α+2sinαcosα+cos²α=2sinαcosα+1 ここでsinα+cosα=sinαcosαであるから (sinα+cosα)²=2(sinα+cosα)+1 (sinα+cosα)²-2(sinα+cosα)-1=0 さらにsinα+cosα=√2・sin(α+45゜)であるから -√2≦sinα+cosα≦√2 続きは自分でやってください。

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  • 回答No.2

>ちなみに三角関数では解けました........... それで十分と思うんだが。 sinα=x、cosα=yとすると x+y=xy=k だから x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=k^2-2k=1。 k^2-2k-1=0を解くと、解は2つあるが2つ共に求めるものとは限らない。 xとyは  f(t)=t^2-kt+k=0の2解で 共に |t|≦1. 従って、判別式≧0、f(1)≧0、f(-1)≧0、|軸|≦1 が条件だから k^2-2k-1=0 の2つの解のうち、どちらかは除外されるだろう。 計算は 自分でやって。

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  • 回答No.1
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

「2元連立方程式で」ということは, 2つのものを変数に置くということですね. 何と何を変数にすればいいと思いますか? 「三角関数では解けました」というのは, 具体的には何をどうやったら「解けた」のですか?

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