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sin, cos, tan
わからない問題があり,投稿しました。 回答、よろしくお願いします。 1. Sin75°cos63°tan57°を45°以下の鋭角の三角比で表せ。 2. tan20°tan70°の値を求めよ。 3. cos^2 10°+cos^2 20°+cos^2 70°+cos^2 80°の値を求めよ。
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90°-θの公式を使います。 sin(90°-θ)＝cosθ cos(90°-θ)＝sinθ tan(90°-θ)＝1/tanθ (1)sin75°=sin(90°-15°）＝cos15° cos63°=cos(90°-27°）＝sin27° tan57°=tan(90°-33°）＝1/tan33° (2)tan20°*tan70°＝tan20°*tan(90°-20°）＝tan20°*1/tan20°＝1 (3)cos^2 10°+cos^2 20°+cos^2 70°+cos^2 80° ＝cos^2 10°+cos^2 20°+cos^2 (90°-20°）+cos^2 (90°-10°） ＝cos^2 10°+cos^2 20°+sin^2 20°+sin^2 10°＝1+1＝2 全部同じやり方です。
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度数表記（°）を割愛しましたあしからず １． sin75=sin(45+30)=sin45cos30+cos45sin30 cos63=cos(45+18)=cos45cos18-sin45sin18 tan57=tan(45+12)=(tan45+tan12)/(1-tan45tan12) これは数学IIの加法定理で、具体的な値は求めなくていいものと思います。 ２．これは三角比の表から答えるのではないですか？ ３．余弦の半角の公式から cos^2 α/2 = （1+cosα）/2 与式＝(1+cos20)/2+(1+cos40)/2+(1+cos140)/2+(1+cos160)/2 ＝(1+cos20)/2+(1+cos40)/2+{1+cos(180-20)}/2+{1+cos(180-40)}/2 ＝(1+cos20)/2+(1+cos40)/2+(1-cos20)/2+(1-cos40)/2 =2 別解 cos(10)=cos(90-80)=sin80 cos(20)=cos(90-70)=sin70 より 与式＝sin^2 70+cos^2 70+sin^2 80+cos^2 80 sin^2 α+cos^2 α=1より 与式＝２
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お礼
丁寧な回答、いつもありがとうございます。 とてもわかりやすいです_(._.)_