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sin, cos, tan

わからない問題があり,投稿しました。 回答、よろしくお願いします。 1.  Sin75°cos63°tan57°を45°以下の鋭角の三角比で表せ。 2.  tan20°tan70°の値を求めよ。 3.  cos^2 10°+cos^2 20°+cos^2 70°+cos^2 80°の値を求めよ。

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  • suko22
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回答No.1

90°-θの公式を使います。 sin(90°-θ)=cosθ cos(90°-θ)=sinθ tan(90°-θ)=1/tanθ (1)sin75°=sin(90°-15°)=cos15°  cos63°=cos(90°-27°)=sin27°  tan57°=tan(90°-33°)=1/tan33° (2)tan20°*tan70°=tan20°*tan(90°-20°)=tan20°*1/tan20°=1 (3)cos^2 10°+cos^2 20°+cos^2 70°+cos^2 80°  =cos^2 10°+cos^2 20°+cos^2 (90°-20°)+cos^2 (90°-10°)  =cos^2 10°+cos^2 20°+sin^2 20°+sin^2 10°=1+1=2 全部同じやり方です。

noname#174212
質問者

お礼

丁寧な回答、いつもありがとうございます。 とてもわかりやすいです_(._.)_

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その他の回答 (1)

noname#229262
noname#229262
回答No.2

度数表記(°)を割愛しましたあしからず 1. sin75=sin(45+30)=sin45cos30+cos45sin30 cos63=cos(45+18)=cos45cos18-sin45sin18 tan57=tan(45+12)=(tan45+tan12)/(1-tan45tan12) これは数学IIの加法定理で、具体的な値は求めなくていいものと思います。 2.これは三角比の表から答えるのではないですか? 3.余弦の半角の公式から cos^2 α/2 = (1+cosα)/2 与式=(1+cos20)/2+(1+cos40)/2+(1+cos140)/2+(1+cos160)/2 =(1+cos20)/2+(1+cos40)/2+{1+cos(180-20)}/2+{1+cos(180-40)}/2 =(1+cos20)/2+(1+cos40)/2+(1-cos20)/2+(1-cos40)/2 =2 別解 cos(10)=cos(90-80)=sin80 cos(20)=cos(90-70)=sin70 より 与式=sin^2 70+cos^2 70+sin^2 80+cos^2 80 sin^2 α+cos^2 α=1より 与式=2

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