sinθ・cosθ・tanθって何?

質問

三角比・三角関数は全て習いました。
授業中に先生はおっしゃいました。
「sin・cos・tanとは何ぞやを語ると混乱すると思うから、言わない」と。
それをおっしゃったのは塾の先生で、今は担当を外れておられます。
そして、今更それを聞くのもなんとなく恥ずかしいような気がするし
「みんなほんまにわかってんのかな」って疑問にも思います。
実は「高校生には理解しがたいものだから道具として使っていればいいんだ!」という訳なら、そうします。
でもそうではなく、むしろ知っていなくては恥ずかしいものなら、知っておきたいです…。
「三角比」というからには(角が90°60°30°と45°45°の)三角形の比に関係しているんでしょうけど
ある△ABCにいきなり正弦定理やら余弦定理を当てはめることができるのは、どこに視点を置いてるからなんでしょう?
言葉だけでこれらを説明するのは困難かもしれませんが
どうかそこのところを教えてください。。
よろしくお願いします。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

＞＞＞
「sin・cos・tanとは何ぞやを語ると混乱すると思うから、言わない」と。

sin、cos、tan は数学だけに留まらず、実用例、応用例がたくさんあります。（後述）
しかし、その中の１つだけを取ってみても、多くの場合、説明するのに長い時間を要します。
ですから、三角比を習ったばかりの生徒達に対して
「混乱すると思うから言わない」
という先生の判断は、賢明だったと思います。

＞＞＞
そして、今更それを聞くのもなんとなく恥ずかしいような気がするし
「みんなほんまにわかってんのかな」って疑問にも思います。
でもそうではなく、むしろ知っていなくては恥ずかしいものなら、知っておきたいです…。

まー、最近習ったばかりのことなのに、sin、cos、tan の定義さえも知らなければ恥でしょうね。

＞＞＞
「三角比」というからには(角が90°60°30°と45°45°の)三角形の比に関係しているんでしょうけど
ある△ABCにいきなり正弦定理やら余弦定理を当てはめることができるのは、どこに視点を置いてるからなんでしょう

んー、その考え方では・・・

まず、証明に関しては、教科書に書かれていることでしょう。

「視点」という言葉が気になりますが、
たとえば、
１／２　＝　０．５
１／４　＝　０．２５
１／５　＝　０．２
というふうに割り切れるものと、
１／３　＝　０．３３３３３
１／７　＝　０．１４２８５７１４２８５７１４２・・・・・
というふうに割り切れないものがありすよね？

√２　＝　１．４１４２・・・
π　＝　３．１４１５９・・・
というのもありますね。（無理数）

また、
「円周率をπとして計算せよ」と言われることもあるし、「円周率を３．１として計算せよ」と言われることもあります。

同様に、図解で簡単に求めることができる90°60°30°45°135°270°だけでなく、
41°とか 23.456°の sin、cos、tan もあるわけです。

＞＞＞実は「高校生には理解しがたいものだから道具として使っていればいいんだ!」という訳なら、そうします。

三角関数は、数学だけの世界のものではありません。
電気回路の計算、テレビ・ラジオの電波の送受信、船舶の運航、テレビゲームの中に映る物体や風景、人工衛星・ミサイルの打ち上げ・軌跡、地図の作成と利用（遭難しにくくなる）、シンセサイザー・着メロ、・・・・・
ものすごくたくさんの応用例があります。

そして、驚くなかれ。
日頃、外でも家の中でも、身の回りで目にする現象の大部分は、三角関数に関係があるのです！

以上、ご参考になりましたら。

お礼

>先生の判断は、賢明だったと思います。
>三角関数は、数学だけの世界のものではありません。
電気回路の計算、テレビ・ラジオの電波の送受信、船舶の運航、テレビゲームの中に映る物体や風景、人工衛星・ミサイルの打ち上げ・軌跡、地図の作成と利用（遭難しにくくなる）、シンセサイザー・着メロ、・・・・・
ものすごくたくさんの応用例があります。
→物理を少しかじっていたので、音波・光波などがsin・cosのグラフに関係して(っていうかそのまま)いるということは知っていましたが、確かに考えてみれば身の回りに溢れかえっていますねぇ…。
人間って賢いですねぇ(－∀－)

>まー、最近習ったばかりのことなのに、sin、cos、tan の定義さえも知らなければ恥でしょうね。
→えぇ…やっぱり恥ずかしくて言い出せなかった私はほんとに恥ずかしい奴だったんですね…。とりあえず計算できるからって放置してたんですけど、やっぱり問題あるかと思って質問してみました…。

多分私は場面によって多彩に使い分けられるsin・cos・tanに混乱してしまったんだと思います。(…たぶん)
「さっきまでお前比やったんとちゃうんか!」ってなかんじに。。

丁寧な回答ありがとうございました!
参考にさせていただきます^^

回答No.1

Lokapala

三角関数を誰が何のために考えたのかは自分も知りませんが
・直角三角形において、sin・cos・tanは2辺の比を表します。
・単位円においてsinはｙ、cosはｘを表します。
・tanはＸＹ座標系で1次関数の傾きを表します。

＞ある△ABCにいきなり正弦定理やら余弦定理を当てはめることができる

いきなりではありません。証明を授業（教科書）でやっているはずです。

お礼

>いきなりではありません。証明を授業（教科書）でやっているはずです。
→頭からスッポリと抜け落ちていたみたいですね…。すみませんでした。