【数学IA】図形と計量、三角比について

質問

三角比における角θの範囲は0°≦θ≦180°に広げて定義できるそうですが、これについて質問があります。

この定義は三角比を座標平面上で考えた時にだけあてはまるモノじゃないんですか？

余弦定理の問題など図形を描いて考える問題であたりまえのようにcos120°など鈍角の三角比が登場していますよね。

そこで辻褄を合わせるために「図形を座標平面上で考えればいいのでは？」と思ったのですが、余弦定理などの問題では図形が座標平面上に存在しているなどといった前提のようなモノでもあるのですか？

座標平面上で考えているからこそ三角比にマイナスが生じるのだと思うのですが…。

初歩的な質問だとは思いますが回答していただけると嬉しいです。

回答No.3

kamobedanjoh

NO.１から 再度。
小学校での算数→中学→高校での数学。
進むに従って考える範囲も広がって行きます。
分数を理解するのも，代数の考えを受け入れていくのも，『段階的な理解の発展』と解釈しましょう。
今は学習に供される授業の段階に応じて，十分な習得に励むだけで大丈夫です。
その内，平面から立体へ，単純計算からより複雑で高度な計算へ，そして自然に対する視野も広がり，理解も進展して行きますから。
無理に先へ進もうとせず，一歩一歩の前進を心がけましょう。

回答No.2

alice_44

必要に応じて、所与の平面上に
座標軸を描けばいいんですよ。
それは、常に可能です。

お礼

ありがとうございます。
鈍角をθとする三角形の問題などは三角関数として座標平面上で考えるものなのでしょうか？

回答No.1

kamobedanjoh

三角関数は，回転する運動体の状態分析，周期・位相分析などの為に，
平面上に限らず，自由空間にも適用されます。
空間の原点と座標軸が定義されて居れば，何処ででも適用出来ます。
大は宇宙空間の天体の運動から，
小は原子核の周りを周転する電子の運動とそのスピンの状態まで。
また，電磁波(光を含む)や音波の伝わり方も，三角関数を用いて表示出来ます。
角度は，マイナス無限大から，プラス無限大まで適用出来ます。
平面図形として表示するのは，初心者の理解を助ける為に，適用部分を限定しているだけです。

お礼

そこまでいくと高校数学のレベルでは難しくなってしまいますね…。
定義されたものとしてあまり深く考えないようにします。
ありがとうございました。