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三次方程式の解法について
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- stomachman
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三次に限らず多項式f(x)の零点を計算する話にします。 その目的でニュートン法を使う場合、式を大幅に簡単にできるので、見かけはニュートン法っぽくなくなります。 また「二次因数分解」を使うこともできます。すなわち多項式f(x)が実係数の二次式(x^2-ux-v)で割り切れるようにu,vを決定する。この際にニュートン法を利用しますが。 収束が遅くてあまり実用的とは言えないけれども、「商差法(Quotient-difference method)」てのがあり、これはニュ－トン法を全然使いません。
- info22
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>計算過程で虚数を考えなくても，簡単に実数解を求める ことができる（エクセルで簡単に）と聞きました。 参考URLにEXCELによる具体的な実数解の求め方が掲載されています。 3次方程式のソルバー（解くためのソフト）は標準でインストールされていないので、OFFICEのCD-ROM中にあるソルバーをインストールしないといけないようです。参考URLに詳細が載っていますのでご覧下さい。
- Tacosan
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a = 1 のときに簡単に解けるんだったら, a が 1 でないときでも簡単に解けるはず (全体を a で割るだけ, だから) です. でもって, カルダノによる三次方程式の解法では, 「3個の異なる実数解」になるときには必ず「虚数の 3乗根」が出てきます. 「不尽根」というやつです. 「計算過程で虚数が存在することを考えなければなりません」よりもっと強い結果です.
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お礼
この方法なら簡単に実数解だけを求められるみたいですね。 有難うございます。