数学には空間はあっても時間はないのでしょうか

質問

物理学では時間と空間を同等に扱う場合がありますが、数学には幾何の初歩のように空間が関係していても時間は出てこないように思います。時間が関係するような（純粋）数学というものはないのでしょうか。あるいは空間についても数学における２点間の距離などは一般に用いている空間とは別のものなのでしょうか。

回答No.4

kabaokaba · ベストアンサー

>数学の空間という言葉を一般の空間と区別する必要があるということでしょうか。

同じだと思ってるんですか？？
日常用語の「空間」はまずほとんどの場合，
「隙間」とか「今自分が存在している周り」とか
数学でいうところの「三次元ユークリッド空間」でしかありません．

もっとも「三次元ユークリッド空間」ってのは
われわれが存在する「空間」とやらをある側面で理想化して
モデル化したものだから違うといえば違うだろうけども
＃相対論とか考え出すとまた違う見方になるけど

一方，数学でいう空間はほとんど「集合」と同義．
あえて「空間」と数学でいうときには
何らかの幾何的な構造があることを
暗に示すことがほとんどなので
「数学での空間」＝「何かの構造をもった集合」
とイメージ的解釈して問題ないでしょう．

したがって，当然「距離のない空間」なんかは山ほどあるというか
距離のある空間をわざわざ「距離空間」なんて特別扱いするけど
その距離は「普通の感覚の距離」と一致するわけではないのです．
＃ユークリッド空間ですら，
＃そもそも距離なんかは複数定義できる．

お礼

改めて難しさを感じました。勉強させていただきます。ご教示ありがとうございました。

回答No.5

ringohatimitu

数学では対象がすべて現実のものではないので物理での時間が現れることはありえませんね（実数あるいは複素数としての抽象化の下で一つのパラメータ、あるいは座標として使われるくらいでしょうか）。しかし数学は「時間」の上に成り立っている学問です（人間が作り出すものはすべて）。あるいは脳の中で成り立っているものと言ってもよいのかもしれませんがそう考えると実に狭いというか時々虚しさを感じることがあります。

お礼

数学というのは理系なのか文系なのかわからなくなりました。できる限り勉強してゆきたいと思います。御高察うかがいましてありがとうございました。

回答No.3

mokonoko

数学という学問では物理的にあてはめる単位を考える必要はありません。
時間ｔも３次元空間におけるｘ、ｙ、ｚ軸も数学にとっては単なる次元（軸）の一つです。

確かに数学を学び始める初期はりんごの数とか、三角形の面積とかいった物理的な単位はありますが、それらは学問としての数学では本質的ではありません。
なぜ最初の頃はそのような教え方をするかというと「視覚的に分かりやすいから」です。

ですので、
＞数学における２点間の距離
これは（純粋）数学というより数学を用いて得られた結果や計算過程に過ぎません。

＞時間が関係するような（純粋）数学というものはないのでしょうか。
上でも言っているように特定の単位ありきで議論することは数学の根幹には無く、時間が関係するような何かを知るための手段として数学が使われているに過ぎません。
ただ、（純粋）数学とは違いますが「虚時間」という概念には興味を持てるかもしれません。
興味がありそうなら調べてみる価値はあるかもしれません。

お礼

ご丁寧な解説をいただき感謝いたします。

回答No.2

arrysthmia

学校に行くと、「数学の時間」てヤツが有りますね。(笑

数学では、幾何学の対象となる集合のことを全て「空間」と呼んでしまうのです。
物理学で言う「時空間」も、幾何学では「４次元空間」に過ぎません。
そういう習慣です。

お礼

数学の空間という言葉を一般の空間と区別する必要があるということでしょうか。ご教示ありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

「純粋数学」の場面で「時間」とか「空間」が出てくるんだろうか!?

補足

中学の幾何では図に描いて補助線などで考えるというように空間そのもののように思っているのですが、これもすでに錯覚なのでしょうか。また高等な数学では○○空間というのがたくさんあるようですが△△時間というのはないようです。