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数学の分類
数学の中にも数論とか幾何学とか解析学とか、色々あるようなのですが、その分類は系統だったものなのでしょうか？ たとえば医学ならばその下位分類の解剖学は物理的構造に関するもので、薬理学は生体と薬物のことだな・・・とか分かるのですが。 数学はそういう定性的なお話としての分類がどうなってるのか知りたいです。 その点に関して分かりやすい本は無いでしょうか。
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参考」ＵＲＬのご質問の内容が１つの参考になる と思います。 大きなな流れとしては、２３００年くらい前の 古代ギリシャの数学、いわゆるユークリッド 幾何学のなどの流れと、ユークリッドの常識を 変えた１７、１８世紀あたりからの幾何学の 流れと、その組み合わせ、そして確率、統計など があると考えていいと思います。 ＞数論とか幾何学 基本は古代ギリシャですが、例えば 3次関数の解はないとしていたギリシャ数学に 対し、１６世紀には答えを出すテクニックと して虚数が考え出されています。 ＞解析学とか、 基本は微分で、１７世紀にニュートンが 惑星の軌道計算をする過程で編み出した 方法と言われています。 中学、高校の数学が、だいたい１９世紀ぐらい までの数学の発展の歴史をそのままなぞって います。 大学からの数学が、だいたい１９世紀から ２０世紀の数学、いわゆる現代数学と呼ばれている もので、多様体、環、体、群論、・・・ ホモロジー、コホモロジー、ホモトピー モジュライ・・・ などです。 代数幾何学なんて言葉もあるように、 相互に関連していて、全員が納得する 分類分けは難しいと思いますが、 現代数学の分類は、「ブルバギの数学原論」 というシリーズ本の分類が代表的なもの だと思います。
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- pyon1956
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数学の場合、その分野というのは歴史的に形成されてきたものです。 古代、とくにギリシアの幾何学はヘレニズム・ローマの時代に集大成されました、一方算術は各地で発展していく中でギリシアの比例論、エジプトなどの分数、バビロニアの算術などが後世に影響を与えます。 その後中世ペルシア（いわゆるアラビア、イスラム圏）で方程式の理論が発展します。・・・・・ というような具合に徐々に形成されていっているわけです。 それがとりわけ19世紀のアカデミズムによって大まかに代数（方程式の理論）、幾何（図形）、解析（微積分）という分類をされます。たとえば確率は積分と関係があるので解析、実数の理論なども主として解析、とかいうふうに。これは大学のシステムの中でどう教えるか、という観点から作られたものだと思いますが、19世紀アカデミズムは「それが自然そのものの体系性である」という信念を背景としていましたのでそういう体系性が自明のものだと思われてきました。 しかし20世紀の数学がこの分類にあてはまらない、いくつかの分野にわたるものや、どれに分類してもしっくりこないものを生み出してきたため、現在決定的な分類体系はない、と思います。 まあ勉強するのに不便なので、一応上の三分類プラスαで考えたりはしますが、現代の数学の体系は「そもそも体系化が可能か」ということを含め本当のところ三分類はもちろん他の分類も誰もが納得する体系化はされていないと思います。
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ありがとうございました。 遅くなりましてすみませんでした。
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お礼
ありがとうございます おっしゃるとおり、参考URLが参考になりました。 少し難しかったですが。