数学で考えられる空間と物理。

質問

数学的に考えられる空間に物体をおいて、その空間で運動させたとしたら、ニュートン力学とか、相対性理論は、どうなるか、それとも、そんな空間では物理理論は成立しないか、というのを聞くのは、バカげていますか。それは批判されるものですか。

回答No.3

Nakay702

＞逆だと思います。理論→空間です。空間に時間を足したのを空間とすると、ニュートン力学は絶対的な枠としての空間です。相対性理論のミンコフスキー空間とかリーマン幾何学も理論があって理論を記述するのに説明しやすい架空の空間を説明の道具として想定したものです。
⇒はっ？ 「理論の中に宇宙が開闢した」のですか？ 初耳ですわ。

例えば、アインシュタインが「相対性理論」を生み出すプロセス：
アインシュタインは、子供の頃磁気コンパスの針がいつも北を指すのを見て「自然の背後にある見えない秩序」を感じ、少年期にユークリッド幾何学を学んで「自然は単純な式で表わせる」ことを予感し、また、確信したという。彼はスイスに学んだ高校時代から約十年かかって、例の「特殊相対性理論」を構築する。ガリレイやニュートンに発して当時あたかも絶対的真理のように見られていた「相対性の原理」に、マックスウェルの電磁気学をすり合わせてその整合性を考察すると方法で研究したのであった。その結果従来の「原理」は、光（＝電磁波の一種）の性質を含まないという結論に達する。すなわち、「特殊」は従来の「原理」と光のそれとを統合した、より包括的な原理を示したものであった。
ところが、その「特殊」にも欠落があった。つまり、ニュートン力学のうちの重力が含まれていないのである。そこで彼はさらに十年を費やして、これを含む「一般相対性理論」を展開する。自由落下する物体 ― 例えばロープを切ったエレベーターの中 ― は地球の引力から逃れるという無重力状態との「等価原理」を利用して、いろいろな場面を想定した思考実験を繰り返しながら結論を導いたのであった。すなわち、「一般」は、「特殊」と重力とを統合した、さらにより包括的な原理を示したものである。
彼はその後さらに、あらゆる電磁気力や核力をも含めた「統一場理論」の構築にとりかかったが、これは十分な成果が出なかったようである。当時を時めいていた新進の量子力学者たちと対立し、その立場を容認しなかったからであると言われている。電磁場や素粒子の振舞いについては、彼の得意な思考実験がしにくいということも関係あったかも知れない。ただし彼は光については業績が多く、「特殊」のほか、著書『光の発生と変換』やベストセラー『物理学はいかにしてつくられたか』（インフェルトと共著）などで光の研究を深め、これによってノーベル賞を受けた。…

ことほど左様に、宇宙や重力や光（電磁波）が先になければ、上に挙げたいかなる理論も、生まれるツテがないじゃありませんか。

補足

「はっ？」て何ですか。そういうのはやめてください。

分からないですかね。
例えば複素平面を考えてください。そういう空間(２次元)があるわけではないでしょう。ものごとを説明するための道具です。

ミンコフスキー空間というのも、特殊相対性理論を説明するのによいということであって、実際にそういう空間があるわけではありません。

そもそもが、いちばん単純な我々が普段「空間」と呼んでいる縦・横・高さというのも、あるというよりは、世界を説明するために人間が作った枠組みです。

これに時間を加えた四次元時空と言われたら、とたんに、実際にそういう空間があるわけではないと、それは説明の道具だと、あなたも言うでしょう。

回答No.2

Nakay702

＞数学的に考えられる空間に物体をおいて、その空間で運動させたとしたら、ニュートン力学とか、相対性理論は、どうなるか、それとも、そんな空間では物理理論は成立しないか、というのを聞くのは、バカげていますか。それは批判されるものですか。
⇒ニュートン力学も相対性理論も、現実の立体空間とかリーマン空間とかを数学的手法で後追い解釈した結果だと言えます。つまり、現実が先にあって、それをどう解釈し、どう表現できるかを考察し、思考実験した結果、それを「人間原理に基づいて数学的に」に表したわけです。
我々は不可避的に「自己中心的特殊規定」の基準によって物事を把握するしか術はないので、それらの数式をあたかも天与の数値でもあるかのように考えがちですね。学問分野で広く承認され用いられている「物理定数」でさえ、絶対でないことは意識の片隅に置いておくといいかも知れませんね。ちなみに、もしも知的な宇宙人（〇〇星人）がいるとしたら、この同じ宇宙をどのように解釈し、いかなる「〇〇星人原理」に基づいて表現するのか興味を引かれます。
おっと、逸れてしまいましたので戻りますが、上に述べたことから、宇宙空間と理論の関係は、「空間→理論」であって、その逆ではないと断言できると思います。したがって、何らかの加工を施した空間に理論を持ち込むことは原理的にはできないことで、少なくともその加工空間に見合うように理論（の一部）を制限するなり変形するなりして、両者の中に通底し適合するような形を考えなければならないことになるものと考えられます。

補足

>「空間→理論」であって、その逆ではないと断言できると思います。

逆だと思います。理論→空間です。空間に時間を足したのを空間とすると、ニュートン力学は絶対的な枠としての空間です。相対性理論のミンコフスキー空間とかリーマン幾何学も理論があって理論を記述するのに説明しやすい架空の空間を説明の道具として想定したものです。

回答No.1

ji1ij

ニュートン力学も相対性理論も数学の上で成り立つ理論です
つまりニュートン力学も相対性理論も数学的空間の中にあります

補足

数学の場合、非常に変な空間もあります。こんな空間が現実の世界で発生し得るのかという空間もあります。そんな空間に物体をあてがって、運動させてみる試みです。