ヒントを見つけるヒントになるヒント

質問

問題の解説とにらみっこしていると、「なんで○○が問題を解くヒントになるんだろう？何をヒントに、それがヒントだと気付けばいいんだろう？」と悩むことが圧倒的に多いです。

人に「この問題はこう解く」と言われると、「あー、そっか！」と納得できるのですが、そのヒントを自力で見つけ出すことができずに困っています。

＊問
ａ、ｂはそれぞれ１以上９以下の自然数で、かつ、ａはｂよりも小さいものとする。例えばａが１、ｂが２のとき、ａｂａは３けたの自然数である１２１を表すものとする。このとき、ａｂａとｂａｂの和が１２２１になるａとｂの組合せは何通りあるか。

＊初めてこの問題をみたときの僕の頭の中
「ａ、ｂは１～８である…ってところまではわかる。ａが８ではないこと、ｂが１ではないというだ。…あれ？でもそれ以外は可能性がありすぎて一つ一つ確かめることもできないぞ…」

＊この問題が解けた人の主張（うろ覚え）
ａ、ｂは１～９だから、１０進法の問題である。

＊それをヒントに改めて自分で解いたやり方
100ａ＋10ｂ＋ａ＋100ｂ＋10ａ＋ｂ＝１２２１
111ａ＋111ｂ＝１２２１
ａ＋ｂ＝１１　
ａの可能性は２～５、ｂの可能性は９～６となり、回答は４通り。

…で、ここで最大の疑問です。この問題が解けた人は問題文の「１以上９以下の自然数」というのをヒントに○進法の問題だと見抜いたようですが、ａ・ｂが１以上９以下の自然数というのは、むしろ当たり前のことでヒントとして着目するようなことではないと思うんです。
なのに、なぜこれをいまさら「10進法だ！」ととらえ＆ａｂａなどを10進法の式に変えて計算すれば答えがだせるというところまで話が飛ぶのですか。

この問題に限らず、問題を解くヒントは、何をヒントに見つければよいのですか。問題文を読んだだけで、判断できないと困惑してしまうことが多く、越えられない壁の一つです…。よろしくお願いします。

回答No.1

arrysthmia

「ａｂａとｂａｂの和が１２２１」が「100ａ＋10ｂ＋ａ＋100ｂ＋10ａ＋ｂ＝１２２１」と表せる
ことに気づくためには、「ａｂａ」が表す数が「100ａ＋10ｂ＋ａ」、「ｂａｂ」が表す数が
「100ｂ＋10ａ＋ｂ」であることを理解すれば十分。つまり、
「例えばａが１、ｂが２のとき、ａｂａは３けたの自然数である１２１を表すものとする。」
という文の意味が掴めれば十分です。
「ａ、ｂは１～９だから、１０進法の問題である。」という、分かったような分かっていないような
奇妙な着想は、およそ不要です。

数学以前に、日本語の文章がまともに読めることを目指しましょう。貴方に必要なのは、ソレです。

お礼

ありがとうございます。

「ａｂａ」が表す数が「100ａ＋10ｂ＋ａ」、であるということを発想するためにはどうしたらよいのですか？言われればそうだとわかりましたが、「どうしたらそう発想できるのか？」がわからずに困っているのです。

問題なのは日本語ではなく数字的発想力です。算数はちっとも解けないのに、現代文・英文読解は常に高得点なのがその証拠です。