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問題が解けなくて困っています。何かヒントやアドバイスをよろしくおねがい
問題が解けなくて困っています。何かヒントやアドバイスをよろしくおねがいします。 nは3以上の整数 異なるn個の正の数からなる集合 s={A1,A2,....,An}において Ai-A1(iは２以上n以下)がすべてsの要素であるとき、数列A1,A2.....Anは順序を適当に入れ替えて等差数列になることを証明せよ。 よろしくおねがいします
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数列（an ）初項a1 から第 ｎ項までの和をSnとあらわす。 この数列が、 （ｎ＋２ ）ａｎ＝３Sn を満たす。 数列 ａｎの初項ａ１が整数である時、Snは、整数であることを示せ。 この問題で、 （ｎ＋２ ）ａ(ｎ)＝３S(n) （ｎ＋１ ）ａ(ｎ-1)＝３S(ｎ-1) n≧２ からａｎを求めて、 (n＋２)ａｎ =3Sn (n+1)ａｎ-1=3Sn-1(ｎ≧２） これから a(n)-a(n-1)=3a(n) a(n)=-1/2a(n-1) 以下 数学的帰納法を用いて n=2 a(2)=-1/2a(1) 整数 n=k a(k) =-1/2a(k-1) コレを整数と仮定すると n=k+1 a(k+1)=-1/2a(k) a(k)が整数なので、a(k+1)も整数 数学的帰納法により すべての自然数で、ａ(ｎ)は、整数。 よって、 Sn＝Σａｋ＝ａ１（１－（ー１/２）＾ｎ ）/１－（－１/２） コレで、Snも整数であることが示せた これは、正解でしょうか？？？ お願いします。
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