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(1) 漸化式の自然対数をとると log(a_n^pa_{n-1}^q)=log(a) plog(a_n)+qlog(a_{n-1})=log(a) log(a_n)=-(q/p)log(a_{n-1})+(1/p)log(a) b=-(q/p)b+(1/p)log(a) (b=log(a)/(p+q)=log(a^{1/(p+q)}) log(a_n)-log(a^{1/(p+q)})=-(q/p){log(a_{n-1}-log(a^{1/(p+q)})} log{a_n/a^{1/(p+q)}}=-(q/p)log{a_{n-1}/a^{1/(p+q)}} ∴log{a_n/a^{1/(p+q)}}=log{a_1/a^{1/(p+q)}}(-q/p)^{n-1}=log{a^{-1/(p+q)}}(-q/p)^{n-1} a_n/a^{1/(p+q)}=a^{(-1/(p+q))(-q/p)^{n-1}} a_n=a^{1/(p+q)}a^{(-1/(p+q))(-q/p)^{n-1}} a_n=a^{(p+q)^{-1}(1-(-q/p)^{n-1})}(答) (2)p>qのとき|-q/p|=q/p<1であるからn→∞のとき(-q/p)^{n-1}→0だから lim_{n→∞}a_n=a^{(p+q)^{-1}}=[p+q]√a ※[n]√x(x≧0)はn乗根x
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- alice_44
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同じ問題の前回質問 q7843551 で、解法の概略を回答した者です。 ベストアンサーだけつけて、貴方の答案を補足に一言も書かないな と思ったら、再質問であることを伏せて、再度投稿しているのですね。 前回 A No.2 の方針を具体的に答案にすると、今回 A No.1 になります。 今回は、丸写しできそうですね。
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