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帰納法の問題です。 困っています。

正の整数からなる数列[an]を、 an=[13]^n +2[23]^n-1 で定める。 an(n=1.2.3....)のすべてに共通する素因数分解が、 存在することは、数学的帰納法を用いて示せ。 困っています。宜しくお願い致します。

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  • at9_am
  • ベストアンサー率40% (1540/3760)

全部答えるのはルール違反なので、概略だけ。 少し用語がおかしいのは置いておくとして。 帰納法の基本は、 (1) n=1のときを考える (2) n=kのとき成り立つと仮定する (3) n=k+1の時に成り立つことを示す というステップです。 今回は、共通する因数があることを示せ、ということなので、(1)でn=2まで示さなければなりません。 n=1のときa_1=15となることから、n≧2の時に3か5の倍数であることを示せばよく、n=2のときa_2=215となるので、a_nが5の倍数になることを示せばよい。 あとは(2)と(3)を考えれば終わりです。 (2)でa_kが5の倍数であると仮定して、a_(k+1)を変形すれば示すことができます。

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  • 回答No.1
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

[13]^n とか 2[23]^n-1 とかってなんですか?

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