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速さ：問題文だけでは判断できない残りの要素
頑張って勉強しているにも関わらず、新しい問題に挑戦するたびに「以前やったことのないパターンだからどんな解き方をしたらいいのかわからない」、と悩んで問題が解けません。 いつもここでわからない問題について解説を頂くと、自分の何が間違っていたのかすごくよくわかるのですが、それはその問題に限っての話なだけで、次の問題に挑戦すると、全く同じ問題でないため、求められる解き方が違い、結局またゼロからのスタートで、一向に解けるようにならないのです。 ちょうどいい例を見つけましたので、書き込みます。 １．９０ｍ/分を８分で走ると何ｍ進むか。 ２．２３１０ｍを１５ｍ/分で走ると何分かかるか。 ３．５４０ｍの池の周囲を２７分で走ったときの速さはいくらか。 基礎力を試す例題ですが、これは公式にそのまま当てはめればよいため、どの式を使ったらよいのかがわかり、スムーズに解くことができました。で、次の問題に挑戦したら、とたんに解けなくなりました。 問 Ｋ君がＡ地点からＢ地点まで車で行くのに全部で２時間かかったが、ＡＢ間のちょうど中間にあるＭ地点までは道が混雑していたので、後半よりも平均速度で２０ｋｍ/ｈ遅くしか走れなかった。また、走行距離は、最初の１時間よりも後の１時間のほうが１６ｋｍ多かった。ＡＢ間の距離はいくらか。 ここで難しいと感じたのは、走行距離の区分の仕方が、ＡＭ、ＢＭではなく、最初の１時間、あとの１時間という区別の仕方をしているところだと思います。では、僕の考えを記します。 ＡＭ・ＢＭ間の距離→Ａとする ＡＭ間の速さ→Ｈ－２０とする ＢＭ間の速さ→Ｈとする ＡＭ間を走った時間→Ｙ ＢＭ間を走った時間→Ｚ （Ｈ－２０）×Ｙ＝Ａ ＨＹ－２０Ｙ＝Ａ Ｈ×Ｚ＝Ａ ＨＺ＝Ａ 「…あれ？これ以上どうにもならないなぁ…（^_^;）。じゃ次は…」 Ａ／（Ｈ－２０）＋Ａ／Ｈ＝２ 分数を直して ＡＨ＋ＡＨ－２０Ａ＝２Ｈ二乗－４０Ｈ 「…あれ？これ以上どうにもならないなぁ…（^_^;）。じゃ次は…あれ？これ以上もうどうやって式にしたらいいかわかんないや^_^;」 ”最初の１時間よりも後の１時間のほうが１６ｋｍ多かった”となっているので、どこからどこまでが1時間走った距離なのかが問題文だけでは判断できないため、これをどのように式に取り入れればよいのか判断がつきませんよね（なぜなら、書いてないからわからないのです）。 いつもたいてい基礎を徹底させればそれをベースに何でも解ける」とか「日本語をそのまま式にすればいい」というアドバイスが多いですが、問題文を基礎の公式通りに式化したところで、実際の問題では、条件も複雑で、明らかになっていないところが多いため、基礎だけでは解けないのです。 今回、僕はここで行き詰ってしまいましたが、きっとこの質問に対し「ここはこーやればいい」という解説がつくことでしょう。そして、それに対して「あー、そっか。そういうことだったのか」と納得することでしょう。次また同じ問題がでたとしたら、解くことができるでしょう。しかし、同じ問題でなければ、解くことはできないでしょう。 僕が問題が解けないのはなぜなのですか。また、問題が解ける人はなぜ解けるのですか。また、解けるようになるためにはどうしたらよいのですか。基礎が基礎がと主張される方は、基礎だけではカバーできない点については、どうお考えなのですか。宜しくお願いします。
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- benzoudesu
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＞あくまで式に表せばいいというだけの問題ですよね。 式に表わすと言うだけでしたら右辺にＱが入っても構いませんが、 -----------------------以下抜粋-------------------------------- ＞問い２ ＞ ビー玉がＺ個あります。Ａ君Ｂ君（２：１）になる様に分けました。Ａ君は幾つ取れたでしょう？ ＞答え：Ｚ÷２Ｑ→Ｚ／２Ｑ -----------------------抜粋終わり------------------------------- 上記の場合、Ｑ＝Ｚ／２Ｑ って事ですよね。Ｑ＝Ｚ／２Ｑ の式を解くとＱの答えはどの様になりますか？ ＞もう一回考えてみたのですが、Ｂ君のとった数をｂとした場合、 Ｑ＝２ｂとかはどうでしょうか！？ ＡとＢの比較としては合ってますが、全体の数【Ｚ】は何処に言ったのでしょう？ 問い２ ビー玉がＺ個あります。Ａ君Ｂ君（２：１）になる様に分けました。Ａ君は幾つ取れたでしょう？ まず、与えられた条件から分かってる事を書き出し整理します。 ＡとＢの取れた数は、問題文に『Ａ君Ｂ君（２：１）』と書かれてますので、Ａ君の取れた数をＱとしたらＢ君の取れた数はＡ君の半分1/2×Ｑになります。 Ａ君＝Ｑ Ｂ君＝Ｑ/２ ですね。 全体の数がＺです。全体の数とは、Ａ君・Ｂ君の取れた数の合計です。 文章の式で表わすと、『Ａ君の取れた数＋Ｂ君の取れた数＝全体の数』となります。 Ａ君＝Ｑ Ｂ君＝Ｑ/２ 全体の数＝Ｚですから Ｑ＋Ｑ/２＝Ｚ 3/2Ｑ＝Ｚ Ｑ＝2/3Ｚとなります。 答えはＱ＝2/3Ｚです。 今まで出てきた答え・・・ ＞Ｚ÷２Ｑ→Ｚ／２Ｑ （ANo.23/26） ＞Ｑ＝２ｂ （ANo.28） とは異なりますよね！ ANo.23の例１～３を回答を見ないで解いて見てください。例１～３が基本になります。これらが解ける様になれば、問１～５は少し変化を加えれば解ける問題です。例１～３・問１～５は徐々に難しくしてますので例２と解く際には例１をヒントにしてください。同様に例３を解くには例２をヒントにしてください。 ※今回は入れてませんが《引っ掛け問題》ですと、関係の無い数字が含まれる事が有ります。聞かれた問いに必用な条件かは慣れてくれば判断できます。
- benzoudesu
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＞Ｑ＝Ｚ／２Ｑですと、ＯＫでしょうか？？ Ｑ＝・・・・ ・・・・のところにＱが含まれてますよ。 Ｑ＝Ｚ／２Ｑ Ｑ×２Ｑ＝Ｚ／２Ｑ×２Ｑ ２Ｑ^２＝Ｚ Ｑ＝√（Ｚ/２） 問い２ ビー玉がＺ個あります。Ａ君Ｂ君（２：１）になる様に分けました。Ａ君は幾つ取れたでしょう？(Ｑ＝Ａ君の取った数) 仮に《Ｚ＝１２０》としたら、Ａは８０個、Ｂは４０個になる。 Ｑ＝√（Ｚ/２） に数をＱ（Ａの数）＝８０ Ｚ＝１２０を入れる ８０＝√（１２０÷２） ８０＝√６０（7.74596669） 左辺＝右辺が成り立ってないので間違いです。
お礼
ありがとうございます。 もう一回考えてみたのですが、Ｂ君のとった数をｂとした場合、 Ｑ＝２ｂとかはどうでしょうか！？
補足
書き忘れました。 Ｑ＝・・・・ ・・・・のところにＱが含まれてます、とありますが、Ｑが含まれていることは何か問題なのでしょうか？この場合、あくまでＱを数字で表す、という問題ではなく、あくまで式に表せばいいというだけの問題ですよね。であるならば、別にＱが含まれていても、別に数字にしなければならない理由はない以上問題はないと思うのですが…。
- cafe_au_lait
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No.24です。No.21のお礼以降の解き方を示します。 ＞8/(B-16)+D/(B+4)=1 (※6) ※1と※4から、D=B-8 (※7) ※6と※7から、8/(B-16)+(B-8)/(B+4)=1 両辺に(B-16)(B+4)をかけて、 8(B+4)+(B-8)(B-16)=(B-16)(B+4) 8B+32+B^2-24B+128=B^2-12B-64 -4B=-224 B=56 ※1,2,4より、 A=40 C=60 D=48
お礼
コメントが遅くなりました。 ありがとうございます。cafe_au_laitさんは、スラスラ解けてすごいですね!!僕は、いくら頑張ってもたくさんあるアルファベットが整理できませんでした…。どうしてなんでしょうね（T_T）
- benzoudesu
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ANo.25です。 ＞僕の出した答えは何を理由に間違っている、ということになってしまうのでしょうか。 ＞答え：Ｚ÷２Ｑ→Ｚ／２Ｑ まず、これは何を求めてますか？ＱがＡの取れたビー玉の数にならなければいけません。因って、Ｑ＝・・・とならなければいけません。答えの中にＱが含まれてる時点で間違ってます。 問い２ ビー玉がＺ個あります。Ａ君Ｂ君（２：１）になる様に分けました。Ａ君は幾つ取れたでしょう？(Ｑ＝Ａ君の取った数) benzoudesuの答え２ Ｑ＋１/２Ｑ＝Ｚ （Ｂ君はＡ君の半分しか取れませんでした） 3/2Ｑ＝Ｚ Ｑ＝2/3Ｚ ビー玉の数Ｚを１２０個とすれば、Ｑ＝2/3×１２０＝８０ でＡの取れた数はＺが１２０個とすれば８０個になります。Ｚ＝６００の場合は４００個になります。
お礼
コメントが遅くなりました。 ＞因って、Ｑ＝・・・とならなければいけません。 おぉ～！そう言われるとそうですね！！ Ｑ＝Ｚ／２Ｑですと、ＯＫでしょうか？？
- benzoudesu
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ANo.23です。 問い６ 式がＱ＋（２Ｑ＋５）＝Ｚ－Ｙと成る様な問題を考えてください。 ＡさんがＱ個ビー玉を持ってきて、ＢさんはＡさんの二倍の個数のビー玉を持ってきた。さらに、Ｂさんは道端で拾った５個のビー玉も用意していた。だが、その日持ってきたビー玉の数は、予定していたビー玉の目標数よりＹ個少なかった。 式の読み方あってます。問題にする場合はこの文章に『予定していたビー玉の数は幾つですか？』と付け加えるだけです。 私の場合は、Ｑ１～５の問いに合わせて【Ｑ＋（２Ｑ＋５）＝Ｚ－Ｙ】 ビー玉がＺ個あります。Ｂ君は最初に５個取り残りをＡ君とＢ君（１：２）になる様に分けましたがＹ個あまりました。Ａ君は幾つ取れたでしょう？（ＱはＡ君取れた数）としました。 問い１は合ってますが、問い２以降は間違ってます。 問い２ ビー玉がＺ個あります。Ａ君Ｂ君（２：１）になる様に分けました。Ａ君は幾つ取れたでしょう？(Ｑ＝Ａ君の取った数) 答え２ Ｑ＋１/２Ｑ＝Ｚ （Ｂ君はＡ君の半分しか取れませんでした） 残りの３～５もがんばってやってみてください。
お礼
ありがとうございます。 問い２ ビー玉がＺ個あります。Ａ君Ｂ君（２：１）になる様に分けました。Ａ君は幾つ取れたでしょう？(Ｑ＝Ａ君の取った数) 答え２ Ｑ＋１/２Ｑ＝Ｚ （Ｂ君はＡ君の半分しか取れませんでした） とありますが、僕の出した答えは何を理由に間違っている、ということになってしまうのでしょうか。なんか、アルファベットばっかりで、間違いも正解もないように感じてしまっています^_^;。
- cafe_au_lait
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No.21です。 ＞※１、２を組み合わせて、Ｃ－２０＝Ｂ－１６→Ｃ＝Ｂ＋４（※５） ＞※３，５を組み合わせて、（８／Ｂ－１６）＋Ｄ／Ｂ＋４＝１ ここまでOKです。 ちなみに、8/(B-16)+D/(B+4)=1と記述してください。8/Dから16を引いたものと区別がつかなくなります。 ＞８Ｂ＋３２＋７Ｂ－１１２＝１→１５Ｂ＝８１→Ｂ＝２７／５ なぜかD=7になっています。※4を用いて、Bのみの式にしてください。そして、通分がきちんとできていません。右辺は(B-16)(B+4)です。
お礼
やっても解けませんでした（^o^；。
- benzoudesu
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ANo.22です。 ＞基礎の勉強を徹底させても、実際の問題は条件が複雑なため、基礎だけ徹底しても、解答に活かせないのです 方程式は文字式さえ理解してれば、文章を数字に置き換えるだけで解ける問題です。今回の２つの問いも覚える公式は【時速×時間＝距離】のみです。 文字式を作る際は、何を求めるのかを理解しそれを【Ｘ（パソコンの場合は掛けると混同しやすいので他の文字に置き換えてます。今回は全てＱで表します）】として式を立てます。 例１（基本問題） ビー玉が１００個あります。Ａ君Ｂ君同じ数になる様に分けました。 Ａ君は幾つ取れたでしょう？ 答え１ １００÷２＝５０ としたのでは方程式になりません。 問いにＡ君は幾つ取れたのでしょう？とあるので、Ａ＝Ｑとした式を立てます。Ａ＝Ｂ ですから、 式は Ｑ＋Ｑ＝１００ ２Ｑ＝１００ Ｑ＝５０ とします。 例２ ビー玉がＺ個あります。Ａ君Ｂ君同じ数になる様に分けました。 Ａ君は幾つ取れたでしょう？ 例１の場合ビー玉の数が１００個と書かれてたので算数でも解けましたが、Ｚ個となると算数では解けません。しかし文字式ならば例１と同様のの解き方になります。 ２Ｑ＝Ｚ Ｑ＝Ｚ/２ これが答えになります。 例３ ビー玉がＺ個あります。Ａ君Ｂ君分けました。Ａ君はＢ君より３個多く取りました。 Ａ君は幾つ取れたでしょう？ 答え３ これも例１と同じように式に表します。 Ｑ＋（Ｑ－３）＝Ｚ ２Ｑ＝Ｚ＋３ Ｑ＝（Ｚ＋３）/２ 例４ ビー玉がＺ個あります。Ａ君Ｂ君同じ数になる様に分けましたが１０個余りました。 Ａ君は幾つ取れたでしょう？ 答え４（式のみ） ２Ｑ＝Ｚ－１０ 今までのお礼文を読み返して見たのですが、方程式が解けないのは文字式の辺りで躓いてる様な気がします。例１～例４にある様な問いを幾つか用意し解きますので解いてみてください。式だけで構わないので解けるところまで遣ってみて下さい。 問い１ ビー玉がＺ個あります。Ａ君Ｂ君同じ数になる様に分けましたがＹ個余りました。Ａ君は幾つ取れたでしょう？ 問い２ ビー玉がＺ個あります。Ａ君Ｂ君（２：１）になる様に分けました。Ａ君は幾つ取れたでしょう？ 問い３ ビー玉がＺ個あります。Ａ君Ｂ君（１：２）になる様に分けました。Ａ君は幾つ取れたでしょう？ 問い４ ビー玉がＺ個あります。Ａ君Ｂ君（２：１）になる様に分けましたが１個あまりました。Ａ君は幾つ取れたでしょう？ 問い５ ビー玉がＺ個あります。Ａ君Ｂ君（２：１）になる様に分けましたがＹ個あまりました。Ａ君は幾つ取れたでしょう？ 問い６ 式がＱ＋（２Ｑ＋５）＝Ｚ－Ｙと成る様な問題を考えてください。
お礼
ありがとうございます。 まず初めに。＃２２で頂いた解説は、もうわからないので、新しくトピックスをたてることにしました。 問い１ ビー玉がＺ個あります。Ａ君Ｂ君同じ数になる様に分けましたがＹ個余りました。Ａ君は幾つ取れたでしょう？ 答え：２Ｑ＋Ｙ＝Ｚ 問い２ ビー玉がＺ個あります。Ａ君Ｂ君（２：１）になる様に分けました。Ａ君は幾つ取れたでしょう？ 答え：Ｚ÷２Ｑ→Ｚ／２Ｑ 問い３ ビー玉がＺ個あります。Ａ君Ｂ君（１：２）になる様に分けました。Ａ君は幾つ取れたでしょう？ 答え：Ｚ÷Ｑ→Ｚ／Ｑ 問い４ ビー玉がＺ個あります。Ａ君Ｂ君（２：１）になる様に分けましたが１個あまりました。Ａ君は幾つ取れたでしょう？ 答え：（Ｚ－１）÷２Ｑ→Ｚ－１／２Ｑ 問い５ ビー玉がＺ個あります。Ａ君Ｂ君（２：１）になる様に分けましたがＹ個あまりました。Ａ君は幾つ取れたでしょう？ 答え：（Ｚ－Ｙ）÷２Ｑ→Ｚ－Ｙ／２Ｑ 問い６ 式がＱ＋（２Ｑ＋５）＝Ｚ－Ｙと成る様な問題を考えてください。 ＡさんがＱ個ビー玉を持ってきて、ＢさんはＡさんの二倍の個数のビー玉を持ってきた。さらに、Ｂさんは道端で拾った５個のビー玉も用意していた。だが、その日持ってきたビー玉の数は、予定していたビー玉の目標数よりＹ個少なかった。 なんかアルファベットばっかりで、間違ってても正しくても同じように思えてしまいますね（＾＾；。
- benzoudesu
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＞ＢはＡの進んだ距離よりも郵便局から駅までの１１６０m多く進まなければなりません ＞ここも「？」です。Ａさんだって駅から郵便局に向かって進んでいたのに、なんでＢさんだけが１１６０ｍ多く進まなければならないということになるのでしょうか。 ６０Ｔ＝１４０（Ｔ－６）[A・Bの進んだ距離が一緒の場合] ６０T＝１４０T－８４０ ８０T＝８４０ T＝１０．５ ６０Ｔ＝１４０（Ｔ－６）＝６３０[A・Bが進んだ距離] 駅・郵便局間が１１６０メートルですから、この計算の答えだとＢはまだ駅にも着いてない事になります。このように式を解いてから実際に居る位置を座標に表せば正誤の判断が出来ます。 http://www.ies.co.jp/chugaku/study1/hirei/zahyo.html 【Ｙ軸を時間Ｘ軸を距離とすると基点（０・０）は駅です。Ｘ軸の＋側１１６０メートルを郵便局とします。Ａは基点から右斜めに６０：１の傾斜で進んで行きます。Ｂは０～６は進みませんのでＸ軸１１６０を垂直に真上に進んだ後、左斜め上に－１４０：１の割合で進んで行きます。Ａ・Ｂの直線が交差した点がＡ・Ｂが始めて合った距離と時間です。交差した後にＹ軸をはさんでＸ軸（ー・＋）に対し同じ距離に成った場所がＡ・Ｂの距離が駅を挟んで等しい距離に成った場所です】
- cafe_au_lait
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＞Ｍ＝ＭＢというのをすっかり抜けてしまっていたため、違うと思ったのですが、新しい式３と、同時に編み出した式４は間違っていたでしょうか。 ＞（ＡＭ／Ｈ－２０）＋（ＢＭ／Ｈ）（式3） 式になっていません。 （ＡＭ／Ｈ－２０）＋（ＢＭ／Ｈ）＝２ であれば、(ＡＭ間の時間)＋(ＢＭ間の時間)＝2時間となり、正しい式となります。ただし、式2より （ＡＮ／Ｈ－２０）＝１ となるので、式2＋式3より、 （ＡＮ／Ｈ－２０）＋（ＮＭ／Ｈ－２０）＋ＢＭ／Ｈ＝２ ＡＮ＋ＮＭ＝ＡＭなので、同じ式が得られます。 ＞（ＡＮ／Ｈ－２０）＋ＮＭ（Ｈ－２０）＝１／２（式４） 間違っています。左辺第2項と右辺が何を意味するのかわかりません。 ＞今やってみましたが、アルファベットばかりで、なんだか科学の公式みたいでやっても解けませんでした。 おそらく、文字が紛らわしいのだと思います。そうでなければ、基礎を徹底してくださいとしか言えません。 問 次の連立方程式を解け。 A=B-16 C-20=A 8/(C-20)+D/C=1 A+B=2D
お礼
長くなってきたので、だんだん整理が難しくなってきてしまいましたね（^‐^；。まずは、今回頂いた問に挑戦します。 問 次の連立方程式を解け。 A=B-16（※１） C-20=A（※２） 8/(C-20)+D/C=1 （※３） A+B=2D（※４） ※１、２を組み合わせて、Ｃ－２０＝Ｂ－１６→Ｃ＝Ｂ＋４（※５） ※３，５を組み合わせて、（８／Ｂ－１６）＋Ｄ／Ｂ＋４＝１ ８Ｂ＋３２＋７Ｂ－１１２＝１→１５Ｂ＝８１→Ｂ＝２７／５ …あれ？割り切れない…他にも色々試しましたが、解けませんでした。
- cafe_au_lait
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No.18です。 ＭがＭＢ間の距離であるならば、式3は正解でした。 「なんか間違っている」という感覚を信じるのはやめた方がいいです。それは、解ける人の感覚です。どこが間違っているのか説明できるようになってください。 最後の式は、質問者様がNo.12さんのお礼文で ＞＞ＡＢ間の距離は１時間目で走った（？キロ）と２時間に走った（？＋１６キロ）を合わせた（２？＋１６キロ） ＞理解できます。 ＞ ＞＞Ａから中間地点のＭ迄の距離は、ＡＢ間（２？＋１６）の半分の距離 ＞＞（２？＋１６）÷２＝（？＋８） ＞理解できます。 と理解しているとおり、 Ｍ＝ＡＮ＋８（式4） です。 あとは連立方程式を解くだけです。 前回と今回の回答は、質問者様のお礼文から構成されています。材料は、すべてそろっていました。
お礼
ありがとうございます。最近はもはや、ここで頂いたコメントを読むことだけが、生きる目標のようになってきています（＾＾；。 ＞ＭがＭＢ間の距離であるならば、式3は正解でした。 Ｍ＝ＭＢというのをすっかり抜けてしまっていたため、違うと思ったのですが、新しい式３と、同時に編み出した式４は間違っていたでしょうか。 ＞あとは連立方程式を解くだけです。 今やってみましたが、アルファベットばかりで、なんだか科学の公式みたいでやっても解けませんでした。
お礼
ありがとうございました。