速さ・時間・距離に関する問題 【Ｎｏ．１】

質問

【問題】
ＡとＢが周囲２ｋｍの池の周りを、ある地点より互いに反対方向へまわると、20分ごとに二人は出会う。また、ある地点より同じ方向にすすむと、１時間４０分ごとにＡがＢを追い越したという。Ａ，Ｂの分速をそれぞれ求めよ。

【解説】
Ａ，Ｂの分速をそれぞれａｍ／分，ｂｍ／分とし、距離に着目して式を立てる。
すなわち、２０（ａ＋ｂ）＝２０００
∴ａ＋ｂ＝１００
１００（ａ－ｂ）＝２０００・・・・・・★
ａ－ｂ＝２０
これを解いて、ａ＝６０，ｂ＝４０

【答え】
Ａ　６０ｍ／分
Ｂ　４０ｍ／分

について、★の部分が分かりません。
この式の意味するものは何ですか？
また、別の解き方があったら教えてください。
お願いします。

回答No.3

HUTABA · ベストアンサー

＞Ａ，Ｂの分速をそれぞれａｍ／分，ｂｍ／分とし、距離に着目して式を立てる。

で、２０（ａ＋ｂ）＝２０００というのはご理解いただけますよね？
歩いた時間20（分）×それぞれの分速の和（m）＝2000（m）です。
20×100＝2000だから、
＞∴ａ＋ｂ＝１００
ＡとＢは、あわせて1分間に100m歩けるんですね。

＞また、ある地点より同じ方向にすすむと、１時間４０分ごとにＡがＢを追い越したという。

1時間40分＝100分です。
ａ×100でＢを追い越してしまうので、歩き始めて1時間40分（100分）後には
１周＋Ｂが今まで歩いてきた距離分Ａは歩いてきた事になりますよね。
つまり、Ａが１周歩く時間を計算するには100分で歩けた距離から、
池の外周より余分にあるいた距離…つまり、Ｂが100分で歩いた距離を引けば良いんです。
Ａが100分で歩いた距離 … 100a
Ｂが100分で歩いた距離 … 100b

池の外周が2000（m）なので、
100a-100b=2000
これをまとめて
＞１００（ａ－ｂ）＝２０００・・・・・・★
となります。

そして
＞∴ａ＋ｂ＝１００
＞１００（ａ－ｂ）＝２０００・・・・・・★
この2つの式を連立方程式で解くと…

＞Ａ　６０ｍ／分
＞Ｂ　４０ｍ／分

となりますよね。
ご理解いただけましたか？

お礼

とても分かりやすいご解説をありがとうございました。
お蔭様で、何とか問題を無事に解くことができました。
本当にありがとうございました。
また機会がありましたら、お願いいたします・・・

回答No.2

aero_sphere

互いに反対方向に進んでいる場合、
Ａの人から見て、Ｂの人の相対速度は(a+b)。
出会うためにはＡとＢの距離が池の周囲長の2000m進む必要が
あり、それに要する時間が20分だから、
２０（ａ＋ｂ）＝２０００

互いに同じ方向に進んでいる場合、
Ａの人から見て、Ｂの人の相対速度は(a-b)。
つまり、ＢはＡから見て、毎分(a-b)メートルだけ後退すると考える。

池を一周して追い越すためには後退の距離が池の周囲長の2000mにな
る必要があり、それに要する時間が100分であることから、
１００（ａ－ｂ）＝２０００
が成り立ちます。

「Ａから見たＢの相対速度・相対距離」がキーポイントだと思います。
ちょっとわかりづらかったかな？

お礼

私の頭でも何とか理解することができました。
本当にありがとうございました。

回答No.1

Singollo

a-bはAとBの分速の差で、100分で丁度1周分(2000m)距離の差が開く、という意味です

お礼

うぅ、途中の計算式を省略なさらないで・・・と書くのを忘れました。
他の方のご回答を見てから、読み返してみて、やっと理解できました。
早々のご回答をありがとうございました。