方程式の問題なのですが・・・

質問

方程式の問題なのですが・・・

子どもに　聞かれたのですが　どうしてもわかりません・・

池の周りに道があます。雅君と妹がこの周りを回りました。
同じ地点から同時にスタートし、反対の方向に回ると10分で出会い
同じ方向に回ると　30分で雅君が妹に１周差をつけて追いつきました。
雅君の速さが　分速80mのとき妹の　はやさは分速何mでしょう。

式と　答えを　教えていただきたいのですが。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

「同じ地点から同時にスタートし、反対の方向に回ると10分で出会い」
　　→二人が１０分間で歩く距離の合計が池一周の距離に等しいということです。
　　　従って池のまわり一周の距離をｘ、妹の歩く速さ（分速）をｙとすると、
　　　（８０＋ｙ）＊１０＝ｘ・・・（１）
「同じ方向に回ると　30分で雅君が妹に１周差をつけて追いつきました」
　　→３０分で二人が歩く距離の差が池一周分に等しいので
　　　（８０－ｙ）＊３０＝ｘ・・・（２）
この二つの式は右辺が等しいので左辺同士もひとしくなります。よって
　　　（８０＋ｙ）＊１０＝（８０－ｙ）＊３０
　　　８００＋１０ｙ＝２４００－３０ｙ
　　　３０ｙ＋１０ｙ＝２４００－８００
　　　４０ｙ＝１６００
　　　ｙ＝４０
これを（１）または（２）に代入して
　　　ｘ＝（８０＋４０）＋１０＝１２００

お礼

母の私にも　わかりやすかったです。
教えていただき　ありがとうございました。

回答No.3

Willyt

同じ方向に歩くとき１分間につく差は８０から妹の速さを引いたものになります。そしてそれが３０分かかって池の周りの長さにになるのですから、池の周りの長さは２４０から妹の速さの３０倍を引いたものになります。反対方向に歩くとき１分間に両者が歩く距離は８０と妹の速さをたしたものになります。１０分で出会うのですから池の周りの長さは８０に妹の速さの１０倍を加えたものになります。その両者が等しいのですから妹の速さの（３０＋１０）倍が２４０ー８０＝１６０ｍに等しくなる筈ですよね。だから
妹の速さは１６０÷（３０＋１０）＝４０ｍということになります。

２４０ー妹の速さの３０倍＝８０＋妹の速さの１０倍　という式からそうなるわけです。

お礼

こまかく教えていただき
ありがとうございました。

回答No.1

noname#189285

妹の分速がVとして、

道の長さは10分間の雅君と妹の合計なので、

10×80　＋　10×V　

＝　800　+　10・V

同じ方向に回る時の雅夫君の進む距離は、道一周(上記)プラス妹が進む分(追いつく分)の30分×Vなので

800　+　10・V　+　30・V

＝　800　+　40・V

上記の距離を雅君は30分で進む(妹に追いつく)ので、その距離は分速80×30分＝2400なので

800　+　40・V　＝　2400

以上から　V＝40

よって妹の速度は分速40mです。

お礼

詳しく教えていただき
ありがとうございました。