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速さ：問題文だけでは判断できない残りの要素
頑張って勉強しているにも関わらず、新しい問題に挑戦するたびに「以前やったことのないパターンだからどんな解き方をしたらいいのかわからない」、と悩んで問題が解けません。 いつもここでわからない問題について解説を頂くと、自分の何が間違っていたのかすごくよくわかるのですが、それはその問題に限っての話なだけで、次の問題に挑戦すると、全く同じ問題でないため、求められる解き方が違い、結局またゼロからのスタートで、一向に解けるようにならないのです。 ちょうどいい例を見つけましたので、書き込みます。 １．９０ｍ/分を８分で走ると何ｍ進むか。 ２．２３１０ｍを１５ｍ/分で走ると何分かかるか。 ３．５４０ｍの池の周囲を２７分で走ったときの速さはいくらか。 基礎力を試す例題ですが、これは公式にそのまま当てはめればよいため、どの式を使ったらよいのかがわかり、スムーズに解くことができました。で、次の問題に挑戦したら、とたんに解けなくなりました。 問 Ｋ君がＡ地点からＢ地点まで車で行くのに全部で２時間かかったが、ＡＢ間のちょうど中間にあるＭ地点までは道が混雑していたので、後半よりも平均速度で２０ｋｍ/ｈ遅くしか走れなかった。また、走行距離は、最初の１時間よりも後の１時間のほうが１６ｋｍ多かった。ＡＢ間の距離はいくらか。 ここで難しいと感じたのは、走行距離の区分の仕方が、ＡＭ、ＢＭではなく、最初の１時間、あとの１時間という区別の仕方をしているところだと思います。では、僕の考えを記します。 ＡＭ・ＢＭ間の距離→Ａとする ＡＭ間の速さ→Ｈ－２０とする ＢＭ間の速さ→Ｈとする ＡＭ間を走った時間→Ｙ ＢＭ間を走った時間→Ｚ （Ｈ－２０）×Ｙ＝Ａ ＨＹ－２０Ｙ＝Ａ Ｈ×Ｚ＝Ａ ＨＺ＝Ａ 「…あれ？これ以上どうにもならないなぁ…（^_^;）。じゃ次は…」 Ａ／（Ｈ－２０）＋Ａ／Ｈ＝２ 分数を直して ＡＨ＋ＡＨ－２０Ａ＝２Ｈ二乗－４０Ｈ 「…あれ？これ以上どうにもならないなぁ…（^_^;）。じゃ次は…あれ？これ以上もうどうやって式にしたらいいかわかんないや^_^;」 ”最初の１時間よりも後の１時間のほうが１６ｋｍ多かった”となっているので、どこからどこまでが1時間走った距離なのかが問題文だけでは判断できないため、これをどのように式に取り入れればよいのか判断がつきませんよね（なぜなら、書いてないからわからないのです）。 いつもたいてい基礎を徹底させればそれをベースに何でも解ける」とか「日本語をそのまま式にすればいい」というアドバイスが多いですが、問題文を基礎の公式通りに式化したところで、実際の問題では、条件も複雑で、明らかになっていないところが多いため、基礎だけでは解けないのです。 今回、僕はここで行き詰ってしまいましたが、きっとこの質問に対し「ここはこーやればいい」という解説がつくことでしょう。そして、それに対して「あー、そっか。そういうことだったのか」と納得することでしょう。次また同じ問題がでたとしたら、解くことができるでしょう。しかし、同じ問題でなければ、解くことはできないでしょう。 僕が問題が解けないのはなぜなのですか。また、問題が解ける人はなぜ解けるのですか。また、解けるようになるためにはどうしたらよいのですか。基礎が基礎がと主張される方は、基礎だけではカバーできない点については、どうお考えなのですか。宜しくお願いします。
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- benzoudesu
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- cafe_au_lait
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No.17です。 No.15のお礼文より ＞段階１ ＞距離：ＡＮ＝ＢＮ－１６（式1） ＞ ＞段階２ ＞ＡＮは、前半であるＡＢよりも短いことから、速さＨ－２０でのみは知っていたことから、（Ｈ－２０）×１→Ｈ－２０＝ＡＮ（式2） No.17のお礼文より ＞（ＮＭ／Ｈ－２０）＋Ｍ／Ｈ＝１（式3） ※一応、式番号を振りました。 ＮＭが何キロかはすでにご存じだと思います。 ＭというのはＭＢ(＝ＡＭ)間の距離でしょうか。 今のところ式が3つあり、未知数はＡＮ、ＢＮ、Ｍ、Ｈの4つなので、あと1つ式が必要です。質問者様は最後の式を立てられるはずです。 あと少し、がんばってください。
お礼
距離：ＡＮ＝ＢＮ－１６（式1） Ｈ－２０＝ＡＮ（式2） （ＡＭ／Ｈ－２０）＋（ＢＭ／Ｈ）（式3） （ＡＮ／Ｈ－２０）＋ＮＭ（Ｈ－２０）＝１／２（式４） としてみましたが、いかがでしょうか。（式３は、なんか間違っていたようなので新しく作り変えてみました）。 でもこれって、これ以上もうどうしようもないですよね。結局アルファベットばかりで、数字を求めることができないのです。 やらずにわからないと言っているのではなく、やってもわからないから解説をしてほしい、というのが僕の質問です。これ以上やったって混乱するだけだと思うのですが…。
- cafe_au_lait
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No.15です。 ＞同時にＢＮは、（Ｈ－２０）＋Ｈ×１→２Ｈ－２０＝ＢＮ この式が正しいとすれば、どういう意味を持つのか？ この式が間違っているとすれば、何がおかしいのか？ 考えてください。 ＞xで表せ すみません、「xを用いて表せ」の方が適切でした。たとえばBN間の距離はx+16と表せます。同様に、他の部分も考えてみてください。
お礼
問 K君は、A地点からB地点まで車で走った。AB間にはN地点、M地点がある。M地点はAB間の中点である。AN間の距離はNB間の距離よりも16km短い。AN間、NB間は1時間かかった。AM間の速度はMB間の速度より20km遅い。 新しく式を考えてみました。 （ＮＭ／Ｈ－２０）＋Ｍ／Ｈ＝１ ＮＭＨ＋ＭＨ－２０Ｍ＝２Ｈ－２０Ｈ ＮＭＨ＋ＭＨ－２０Ｍ＝－１８Ｈ 僕では考えてもわからないので、解説をお願いします。
- benzoudesu
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ANo.14です。 【問１】 ビー玉が全部で１００個あります。Ａ君は先に３４個取りました。残りをＡ君とＢ君１対２になるように分けます。Ａ君は全部で何個取れたでしょう？ １）はじめ、ビー玉の数は１００個。 ２）Ａは３４個持つようになり、Ｂは０個、ビー玉は残り６６個。 ３）６６×２／３＝４４←Ｂの取り分。 ４）６６－４４＝２２←Ａの取り分→３４＋２２＝５６ ５）正解：Ａ→５６個。（Ｂ→４４個。） 式と答えはあってますが、方程式で解いた回答ではありません。 《Ａ君は全部で何個取れたでしょう？》と問題に書かれてた場合Ａの取れた数を【Ｘ】とした式を立てなければいけません。 今回の問題はANo.14で説明した【最初に出会うまでの時間】と同類の問題ですから、ANo.14の解き方を見ながらやれば解けないことはありません。
お礼
問 東西に一直線に伸びている道路に沿って、駅から東へ１１６０ｍの距離のところに郵便局がある。Ａ君が駅から東に向かって毎分６０ｍの速さで歩き始め、その６分後にＢ君は郵便局から自転車で毎分１４０ｍの速さで西へ走り始めた。Ａ君とＢ君の中間地点が駅となるのは、２人が出会ってから何分後か。 の問題は、何度やっても解けませんので、解説をお願いいたします。
- cafe_au_lait
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No.2,11です。 ＞中間点Ｍまでの距離をＺとして… ＞Ｈ－２０＋Ｈ→２Ｈ－２０＝２Ｚ→ Ｈ－１０＝Ｚ 速さと距離は等号で結べません。時間が必要です。 ＞ＡＮ間の距離はＮＢ間の距離よりも１６ｋｍ短い、という一文から、 ＞ＡＮ間は、中間点Ｍよりも短いと推測することができる。ＡＮ間の距離をＹとした場合、Ｈ－２０＝Ｙ－１６→Ｈ＝Ｙ＋４ そのとおりです。 ＞ＮＢ間は、前半の速度Ｈ－２０と、後半の速度Ｈの両方を兼ね備えたわけだから、 ＞（Ｈ－２０）＋Ｈ＝Ｙ→２Ｈ－２０＝Ｙ ↓（代入して） ＞２Ｙ＋８－２０＝Ｙ → Ｙ＝１２→Ｈ＝１６ 段階1と同様の間違いです。 式を立てるにあたって、きちんと方針を定める必要があります。「日本語をそのまま式にする」というのは、それを踏まえた上でのものだと思います。たとえば、「距離についての式を立てる」と決めていれば、 ＞最初の１時間よりも後の１時間のほうが１６ｋｍ多かった という一文から「日本語をそのまま式にする」と、 ・1時間後の到達点をN地点とする ・AN間の距離をY[km]とする ・NB間はY+16[km] となるわけです。さらにこれを用いてAB、AM、NM間の距離も表すことができます。 どこが「そのまま」なんだと思われるかもしれませんが、「距離についての式を立てる」という方針が決まっていれば、 ＞ＡＮ間の距離はＮＢ間の距離よりも１６ｋｍ短い という文章と全く同じことを言っているのはわかりますか？方針が決まっていないから、「1時間」という単語に惑わされるのです。(ちなみに、1時間という情報は後で使います。) 今回の場合の方針は、「いかにして距離の公式を使える形にするか」に尽きると思います。具体的には、「距離の公式が使えるまで区間を分割する」ことです。これは私の場合の方針であり、人によって解き方も様々でしょう。 最後の質問です。相変わらず同じ問題の言い換えですが、今回はかなり上記の方針通りに誘導しています。 問 K君は、A地点からB地点まで車で走った。AB間にはN地点、M地点がある。M地点はAB間の中点である。AN間の距離はNB間の距離よりも16km短い。AN間、NB間は1時間かかった。AM間の速度はMB間の速度より20km遅い。 (1)AN間の距離をxとしたとき、AN、NM、MB間の距離、速さをそれぞれxで表せ(xは必ずしも用いなくてよい)。 (2)NM、MB間の時間をxで表せ。 (3)AB間の距離を求めよ。
お礼
ありがとうございます。間違っていたようなので、改めて問題を解いてみました。 問 Ｋ君はＡ地点からＢ地点まで車で行くのに全部で２時間かかった。が、ＡＢ間のちょうど中間にあるＭ地点までは道が混雑していたので、後半よりも平均速度で２０ｋｍ/ｈ遅くしか走れなかった。また、ＡＢ間にＮ地点があり、ＡＮ間の距離はＮＢ間の距離よりも１６ｋｍ短い。Ｎ地点までは１時間かかった。このとき、ＡＢ間の距離はいくらか。 段階１ 距離：ＡＮ＝ＢＮ－１６（☆） 段階２ ＡＮは、前半であるＡＢよりも短いことから、速さＨ－２０でのみは知っていたことから、（Ｈ－２０）×１→Ｈ－２０＝ＡＮ（※） 同時にＢＮは、（Ｈ－２０）＋Ｈ×１→２Ｈ－２０＝ＢＮ 段階３ ※に☆を代入し、Ｈ－２０＝ＢＮ－１６→Ｈ＝ＢＮ＋４ 段階４ ２Ｈ－２０＝ＢＮにＨ＝ＢＮ＋４を代入して、ＢＮ＝１２ ＡＮ＝ＢＮ－１６ よって……あれ？ここで間違いに気付きました。 何度計算してもこうなってしまいます。どうして僕は、問題が解けないんでしょうか？
補足
問 K君は、A地点からB地点まで車で走った。AB間にはN地点、M地点がある。M地点はAB間の中点である。AN間の距離はNB間の距離よりも16km短い。AN間、NB間は1時間かかった。AM間の速度はMB間の速度より20km遅い。 1)AN間の距離をxとしたとき、AN、NM、MB間の距離、速さをそれぞれxで表せ(xは必ずしも用いなくてよい)。 (2)NM、MB間の時間をxで表せ。 ごめんなさい、質問の意図がわからないです。Ｘで表せとは、つまり、どういうことなのでしょうか。数字にしろということとは違うわけですよねぇ。 (3)AB間の距離を求めよ。 やっぱりＢＮ＝１２になってしまい、解けません。 どうして僕は、問題が解けないんでしょうか？
- benzoudesu
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ANo.13です。 １）【最初に出会うまでの時間】 １１６０＝？（６０＋１４０）だと同時に出発した場合に２人が出会うまでの時間ですね。 Ｂが出発する前にＡが分速６０mで６分（３６０m）歩いてるので１１６０から３６０引きます。残りは８００メートルなりますので８００＝？（６０＋１４０）でＢが出発してからの時間（プラス６分でＡが出発してからの時間）を求められます。 ６０？＋１４０（？－６）＝１１６０《こっちが一般的》 または、 （？－６）（６０＋１４０）＝１１６０－６×６０になります。 《？はＡ君が出発してからの時間》 理解できましたか？別の問を用意しときますので自力で解いてください。 【問１】 ビー玉が全部で１００個あります。Ａ君は先に３４個取りました。残りをＡ君とＢ君１対２になるように分けます。Ａ君は全部で何個取れたでしょう？ 答え・・・Ａは５６個 Ｂは４４個になりますが式を書いてください。 ６０Ｔ＝１２０（Ｔ－６）ー１１６０【間違い】でした。 Ｂは分速１４０ｍですから６０Ｔ＝１４０（Ｔ－６）ー１１６０【正解】でした。この場合の【＝】は【Ａが駅から西に進んだ距離＝Ｂが駅から東に進んだ距離】です。
お礼
ありがとうございます。 Ｂが出発する前にＡが分速６０mで６分（３６０m）歩いてるので１１６０から３６０引きます。残りは８００メートルなりますので８００＝？（６０＋１４０） 解説を読み、「あーそっか！そう解けばいいんだ！」と感激しました。そして同時に、「人に言われると納得できるのに、どうして自力でそのことに気付けないんだろう」とショックでした。毎回繰り返していることです。（一番初めの質問文にも、このことを書きました） benzoudesuさんは、頭がいいですね!! でも、これがわかっても問題は解けませんでした。 １）ＡとＢが出会った地点は駅からみて600m、郵便局からみて560m。 ２）Ｂが駅に到着するのは600/140で、30/7分後。 ３）その時Ａの位置は60×30/7=1800/7進み、600+1800/7=6000/7m。 ４）ここでお手上げです。 このあと、ＡとＢの立ち位置がイコールになる距離を求めればいいのでしょうけど、これ以上、計算では求めようがないです。なぜなら、それを求めるいは、式ではなく、お札を数えるように、一つずつ確かめていかなければ解きようがないからです。もしかしたら、10分後に駅が中間点になっているかもしれないから、10分後の二人の立ち位置を計算して…、もしかしたら、20分後に駅が中間点になっているかもしれないから、20分後の二人の立ち位置を計算して…、いやいや、もしかしたら15分後に駅が中間点になっているかもしれないから、15分後の二人の立ち位置を計算して… これを繰り返すしか方法がないのです。同じ問題を解いたことがあればどんな式を使えばいいかわかりますが、全く同じ問題を解いたことがないと、どうやったらいいかわからないのです。なぜなら、やったことがないから知らないのです。だから、勉強しても勉強しても解けるようにならないんです…。
補足
問題のご用意、ありがとうございます。こちらは無事解くことができました。 【問１】 ビー玉が全部で１００個あります。Ａ君は先に３４個取りました。残りをＡ君とＢ君１対２になるように分けます。Ａ君は全部で何個取れたでしょう？ １）はじめ、ビー玉の数は１００個。 ２）Ａは３４個持つようになり、Ｂは０個、ビー玉は残り６６個。 ３）６６×２／３＝４４←Ｂの取り分。 ４）６６－４４＝２２←Ａの取り分→３４＋２２＝５６ ５）正解：Ａ→５６個。（Ｂ→４４個。） この解き方で、あっていますでしょうか。
- benzoudesu
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ANo.10です。 ＞「確なぜなら、Ａが出発し発した距離と、そしてＢがＡの出発点を過ぎ去って走った距離を一致させるには、情報量が足りなさすぎ、一個ずつ確かめていくしか方法が無いからです。一致する距離は、もしかしたら１００ｍかもしれないですし、２００ｍかもしれないと、それは、確かめなければわからないです。」 「確かめなければわからない」 確かめなければわかりません。それを式で確かめるのが数学なんです。 問 東西に一直線に伸びている道路に沿って、駅から東へ１１６０ｍの距離のところに郵便局がある。Ａ君が駅から東に向かって毎分６０ｍの速さで歩き始め、その６分後にＢ君は郵便局から自転車で毎分１４０ｍの速さで西へ走り始めた。Ａ君とＢ君の中間地点が駅となるのは、２人が出会ってから何分後か。 出す答えは「２人が出会ってから何分後か」と掛かれてますので【最初に出会うまでの時間】と【Ａ君とＢ君の中間地点が駅になるまでの時間】の２つの答えをまず出さなければいけないのですが、【Ａ君とＢ君の中間地点が駅になるまでの時間】のみを式にあらわしておきます。 ６０Ｔ＝１２０（Ｔ－６）ー１１６０ （Ｔは時間を表します。左辺・右辺はともに距離をあらわし、＝で結んだのは駅が中間になると条件に掛かれてたからです） 最初にＡ君Ｂ君が出会うまでの時間を求めるためには、１１６０キロを二人でどの様に分け合うのか考えながら式を立てれば簡単です。 （ヒントは移動距離:Ａ君の６０ＴとＢ君の１２０（Ｔ－６））
お礼
ありがとうございます。 僕がここで「確かめなければわからない」と言ったのは、「式で求められるものではなく、一つずつ答えの候補を当てはめて、その上で、それが答えとして該当するかどうかを確かめなければ…」という意味でした。 ＞出す答えは「２人が出会ってから何分後か」と掛かれてますので ＞【最初に出会うまでの時間】と【Ａ君とＢ君の中間地点が駅になる＞までの時間】の２つの答えをまず出さなければいけない これは理解できます。しかし、ここでまた壁にぶち当たります。 １）【最初に出会うまでの時間】 これを自力で求めようとしたのですが、式をいざたてようとした時点でもう挫折しました。なぜなら問題には、「その６分後にＢ君は出発した」というややこしい条件が付け加えられているからです。 この条件がなければ、通常通り １１６０＝？（６０＋１４０）とすることができます。 しかし、６分後に出発したわけですから、この式をこのまま使うことはできません。とはいえ、「その６分後に出発した」をどうやって式に表せばよいか、僕にはわかりません。いつも書いている通り、やったことのあるパターンの問題であればどの式を使えばいいかを知っているから解けますが、やったことのない問題は、どの式を使えばいいかを知らないので、いくら勉強しても一向に問題が解けるようにならないのです。 ２）【Ａ君とＢ君の中間地点が駅になるまでの時間】 ＞６０Ｔ＝１２０（Ｔ－６）ー１１６０ ごめんなさい、この式も全然わからないです。
- benzoudesu
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ANo.8です。 ※＞ＡＢ間の距離が１００キロと書かれて無いと解けない問題でしょうか？ ＡＢ間を２時間で走ったと有ります。最初の１時間で走った距離を？キロとした場合次の１時間で走った距離は最初の１時間よりも１６キロ多く走れたので（？＋１６）キロ走った事になります。 ＡＢ間の距離は１時間目で走った（？キロ）と２時間に走った（？＋１６キロ）を合わせた（２？＋１６キロ）になります。 Ａから中間地点のＭ迄の距離は、ＡＢ間（２？＋１６）の半分の距離になります。（２？＋１６）÷２＝（？＋８）【（？＋１６）は２時間目に走った距離です】 ＡＭ間が（？＋８）キロですから最初の１時間で走った？キロを引くと中間地点Ｍ迄の残りは８キロになります。 最初よりも１６キロ多く走れたいった時点で、全体の距離が２０キロでも１０００キロでも中間地点のＭまでの距離８キロは変りません。 上記の中から式だけを取出すと、（？は最初の１時間で走った距離） （？＋？＋１６）÷２ー？＝８ となります。 ※＞１００Ａ＋１２０Ｂ＝１１６（正解） Ａ＋Ｂ＝１（正解）→１００Ａ＋１００Ｂ＝１００（１００Ａ＝１００－１００Ｂ） 【途中の式が判らないのですが、１００Ａ＋１２０Ｂ＝１１６ １００Ａ＝１００－１００Ｂ １００－１００Ｂ＋１２０Ｂ＝１１６ ２０Ｂ＝１６ まで書いて欲しかったです】 Ｂ＝０．８ 一応別の形で！ １００Ａ＋１２０Ｂ＝１１６ Ａ＋Ｂ＝１は左辺のＢを右辺に移項すると（Ａ＝１－Ｂ）になります。 １００Ａ＋１２０Ｂ＝１１６のＡの部分に（Ａ＝１－Ｂ）を代入します。 １００（１ーＢ）＋１２０Ｂ＝１１６ 展開します １００－１００Ｂ＋１２０Ｂ＝１１６ １００＋２０Ｂ＝１１６ ２０Ｂ＝１１６－１００ ２０Ｂ＝１６ Ｂ＝１６÷２０ Ｂ＝０．８
お礼
ありがとうございます。 ＞ＡＢ間の距離が１００キロと書かれて無いと解けない問題でしょうか？ のご解説ですが… ＞ＡＢ間の距離は１時間目で走った（？キロ）と２時間に走った（？＞＋１６キロ）を合わせた（２？＋１６キロ） 理解できます。 ＞Ａから中間地点のＭ迄の距離は、ＡＢ間（２？＋１６）の半分の距＞離 ＞（２？＋１６）÷２＝（？＋８） 理解できます。 この解き方を使えば求めることができる、というのはわかりました。 また、Ｂ＝０．８であっているとあり、ホッと一安心です。
- cafe_au_lait
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返信ありがとうございました。 ＞Ａ～中間までの距離をＡとして、後半をＢとして、 中間ですからA=Bですね。別の文字にしてしまったのはなぜでしょう？ ＞最初の1時間が、Ａだけなのか、それともＡ＋Ｂの一部も含めているのかが判断できないため、 {（Ｈ－２０）×１}＋１６＝Ｈ×１ という式をたてることはできない。 本文中の表現を式で表そうとしたわけですね。しかし、質問者様のおっしゃるとおり、この式を立てることはできません。 では、こちらはいかがでしょうか？ 問 Ｋ君はＡ地点からＢ地点まで車で行くのに全部で２時間かかった。が、ＡＢ間のちょうど中間にあるＭ地点までは道が混雑していたので、後半よりも平均速度で２０ｋｍ/ｈ遅くしか走れなかった。また、ＡＢ間にＮ地点があり、ＡＮ間の距離はＮＢ間の距離よりも１６ｋｍ短い。Ｎ地点までは１時間かかった。このとき、ＡＢ間の距離はいくらか。
お礼
ありがとうございます。 ＞中間ですからA=Bですね。別の文字にしてしまったのはなぜでしょう？ 本当だ、そうですね。いつも書いていることですが、人に言われると「あー、そっか！」と納得できるのですが、それを自力で気付くことができないのです。しかし、この場合、文字を別のものにしなくても解けない気がします。 ＞本文中の表現を式で表そうとしたわけですね。しかし、質問者様のおっしゃるとおり、この式を立てることはできません。 アドバイスではよく、「問題文日本語をそのまま式にしろ」とあるので、それを意識してやっているつもりです。それは忠実にやっているつもりなのですが、いつも決まって問題は解けないのです。 問 Ｋ君はＡ地点からＢ地点まで車で行くのに全部で２時間かかった。が、ＡＢ間のちょうど中間にあるＭ地点までは道が混雑していたので、後半よりも平均速度で２０ｋｍ/ｈ遅くしか走れなかった。また、ＡＢ間にＮ地点があり、ＡＮ間の距離はＮＢ間の距離よりも１６ｋｍ短い。Ｎ地点までは１時間かかった。このとき、ＡＢ間の距離はいくらか。 段階１ 中間点Ｍまでの距離をＺとして… Ｈ－２０＋Ｈ→２Ｈ－２０＝２Ｚ→ Ｈ－１０＝Ｚ 段階２ ＡＮ間の距離はＮＢ間の距離よりも１６ｋｍ短い、という一文から、 ＡＮ間は、中間点Ｍよりも短いと推測することができる。ＡＮ間の距離をＹとした場合、Ｈ－２０＝Ｙ－１６→Ｈ＝Ｙ＋４ ＮＢ間は、前半の速度Ｈ－２０と、後半の速度Ｈの両方を兼ね備えたわけだから、 （Ｈ－２０）＋Ｈ＝Ｙ→２Ｈ－２０＝Ｙ ↓（代入して） ２Ｙ＋８－２０＝Ｙ → Ｙ＝１２→Ｈ＝１６ ＡＢ間の距離は、ひょっとして１２ｋｍでしょうか？
- benzoudesu
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今回の問題は複雑なところが多かったので、解き方というよりも解説に近くなってしまったのですが、ANo.4さんのお礼の欄にあった問題で解き方のヒントを解説します。 問 東西に一直線に伸びている道路に沿って、駅から東へ１１６０ｍの距離のところに郵便局がある。Ａ君が駅から東に向かって毎分６０ｍの速さで歩き始め、その６分後にＢ君は郵便局から自転車で毎分１４０ｍの速さで西へ走り始めた。Ａ君とＢ君の中間地点が駅となるのは、２人が出会ってから何分後か。 この問題を解く時に、問の最初の部分から読み出すのではなく『Ａ君とＢ君の中間地点が駅となるのは、２人が出会ってから何分後か』と後ろの方に書かれてる質問してる内容を先に読みます。 質問の内容が判ってから本文の《条件付け》を読んで回答を導き出します。『Ａ君とＢ君の中間地点が駅となる』の中のキーワードは『中間地点』です。今回の場合『中間地点』とは数学の式で表すと【＝】を意味します。では何と何が【＝】なのか？『Ａ～駅までの距離＝Ｂ～駅までの距離』が【＝】になってます。 次に本文の《条件付け》を読んでみます。『Ａは徒歩で駅から郵便局に向かい。Ｂは自転車で郵便局から駅に向かってます』この状況を簡単に図で書いてみます。Ａは駅から東に向かってますのでＡＢ２人の中間地点が駅ですからＢはＡとすれ違った後に駅を通過しＡが駅から進んだ距離同じだけ先に進んだところに居ます。本文の条件を併せて言葉の式にすると、 《Ａは分速６０ｍで？分進みました＝Ｂは６分後（？－６）に分速１４０ｍでＡの進んだ距離プラス１１６０ｍ進みました》となります。 話は変りますが、【なぜ数学の勉強を学校で教えるのか？】って事なんですが、入試に数学の問題が有るからって事だと本末転倒な気がします。かといって社会に出てから必用だからと云うのも違うような気がします。実際、人と待ち合わせをする際に方程式を使って待ち合わせ場所を決めたなんて事は聞いた事がありません。 私は数学の問題を解く練習をすることにより、数字に限らず一見複雑に見えるものを簡単な形に置き換え処理する能力を養うためだと思います。hypnosisさんの以前の質問にも公式ばかり覚えようとしてるのでは無いかとの指摘がいくつか有りましたが、問題を解くのに最低限の公式（例えば 速度×時間＝距離 など）は必用ですがその問題しか解けないような公式は覚える必用はないと思います。公式が無くとも解ける様でしたら回答時間の短縮の為にその様な公式を覚えるのも無駄では無いと思います。 尚、問題の理解度を深める為に与えられた問題を解いてばかりでは無く逆に問題を作ってみては如何でしょう？最初は簡単な問題を作りそれに複雑になるような条件を付け加えていくんです。例えば今回の問が出来たならば、次に駅をＡＢの中間地点とするのではなく『Ｂが駅から離れた距離がＡが進んだ距離の２倍になるのは何分後か？』等と変化を加えます。実際の解き方（公式）は同じになりますが、問題の理解力を高められます。
お礼
ありがとうございます。 ＞ＢはＡとすれ違った後に駅を通過しＡが駅から進んだ距離同じだけ先に進んだところに居ます。 やっと質問の真意がわかりました。しかし、改めて問題を解いても、答えはだせません。 なぜなら、Ａが出発し発した距離と、そしてＢがＡの出発点を過ぎ去って走った距離を一致させるには、情報量が足りなさすぎ、一個ずつ確かめていくしか方法が無いからです。一致する距離は、もしかしたら１００ｍかもしれないですし、２００ｍかもしれないと、それは、確かめなければわからないです。 仮にＡが出発点からＺ分走った距離の６０Ｚキロの地点で、一致するのだと仮定して…じゃぁ、果たしてＢのいる１４０（Ｚ－６）キロの地点が、駅が中間点になっているかどうかなんて、判断つかないです。なぜなら、式で求められるのは、あくまで何分後にＡとＢが出発点からみて何キロ先の地点にいるからであって、それが果たして駅が中間点になっているかどうかでは、ないからです。
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- 「速さの問題」初めてやるパターンの問題
問題を解く上でいつもぶち当たる壁は、勉強しても勉強しても、いざ次の問題に挑戦すると、「やったことのないパターンなためどんな解き方をしたらいいかわからない」ということです。 やったことのあるパターンの問題なら解き方を知っていますが、やったことのないパターンは当然、やったことがない＝知らないわけですから、解けなくて当たり前ですよね。でも、たいていそれに対するアドバイスは、例えば速さなら「距離＝速さ×時間」さえ知ってれば解ける、みたいな感じでした。そこで今回はこの問題を質問します。 問 東西に一直線に延びている道路に沿って、駅から東へ1160mの距離のところに郵便局がある。A君が駅から東に向かって毎分60mの速さで歩き始め、その6分後にB君は郵便局から自転車で毎分140mの速さで西へ走り始めた。A君とB君の中間地点が駅となるのは、2人が出会ってから何分後か。 段階1 まずは2人が出会う時間を求める必要がある。B君が走り出す6分前にA君はすでに走り始めていた。60×6＝360→1160-360＝800 800＝Ｔ（60+140）→8＝2T→最初に2人が出会うのは4分後。 段階２ 60×4＝240 2人が出会った場所は、駅から600ｍ地点であり、 140×4＝560 郵便局から560m地点である。 段階３ A君とB君の中間地点が駅になるということは、B君が駅にたどり着いてさらにその先に進む必要があるわけだから、 140T=600 B君が駅に着くまでの時間は、30/7分。 B君が駅に着いたそのとき、A君は 60×（30/7）＝1800/7m 600m＋1800/7m＝6000/7mにいました。 段階４ で、これ以上もうどうしようもないです。なぜなら、設問で求めさせようとしているのは、「A君とB君の中間地点が駅となるのは、2人が出会ってから何分後か。」ですが、A君とB君の中間地点が駅となる＝その時A君とB君が果たして駅から数えて何mかなんてことを割り出すのは不可能だからです。もしかしたら1000ｍかもしれないですし、ひょっとしたら8540mかもしれないです。 速さだけわかっても、距離がわからなければ時間も求めようがありませんよね。 ちなみに、段階1で書いた800＝Ｔ（60+140）という公式も、人に教えて頂いたから立てることができたのであって、自力で作ることはできませんでした。なぜなら問題には、「その6分後にB君は出発した」というややこしい条件が付け加えられているからです。 この条件がなければ、通常通り1160＝?（60+140）とすることができます。しかし、6分後に出発したわけですから、この式をこのまま使うことはできません。とはいえ、「その6分後に出発した」をどうやって式に表せばよいか、僕にはわかりません。人に教えていただいてやっと理解できたのです。 いつも書いている通り、やったことのあるパターンの問題であればどの式を使えばいいかを知っているから解けますが、やったことのない問題は、どの式を使えばいいかを知らないので、いくら勉強しても一向に問題が解けるようにならないのです。
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- 代入してもアルファベットが数字に直せない
以前も同じ問題を質問したのですが、僕が問題の解き方だけでなく、問題を解く上での悩みや解決方法まで求めてしまったため、スレッドがかなり複雑化してしまったので、改めて一から質問させていただきます。 問 Ｋ君がＡ地点からＢ地点まで車で行くのに全部で２時間かかったが、ＡＢ間のちょうど中間にあるＭ地点までは道が混雑していたので、後半よりも平均速度で２０ｋｍ/ｈ遅くしか走れなかった。また、走行距離は、最初の１時間よりも後の１時間のほうが１６ｋｍ多かった。ＡＢ間の距離はいくらか。 ＡＭ・ＢＭ間の距離→Ｋする ＡＭ間の速さ→Ｈ－２０とする ＢＭ間の速さ→Ｈとする ＡＭ間を走った時間→Ｙ ＢＭ間を走った時間→Ｚ 僕が自分なりに考えた解き方では、もう途中で行き詰まってしまい、打つ手なしになったので、テキストの解説を読みながら解いてみました。（自力で公式の組み立てを発想することはできなくても、人に言われると「あー、そうすればいいのか」と素直に理解できます。） テキストの解説 ＜Ｋ／（Ｈ－２０）＞＋＜Ｋ／Ｈ＞＝２ … (1) （Ｈ－２０）×１＝Ｈ－２０ （速さ×時間＝距離） ２Ｋ－（Ｈ－２０）＝２Ｋ－Ｈ＋２０ （全体の距離－前半の距離） Ｈ－２０＋１６＝２Ｋ－Ｈ＋２０ … (2) 自分ひとりでは何をどうしたらよいのかわからずギブアップしたのですが、ここまでの流れは理解できました。でも、問題はこの次です。テキストには(1)(2)を解いて、Ｋ＝４８、Ｈ＝６０となっています。 解き方が省略されているので自分で解いてみたのですが、どうやってもこの答えがでないのです。 Ｈ－２０＋１６＝２Ｋ－Ｈ＋２０ ↓ Ｈ－４＝２Ｋ－Ｈ＋２０ ↓ ２Ｈ＝２Ｋ＋２４ ↓ Ｈ＝Ｋ＋１２ …☆ ☆を(1)に代入すると、 ＜Ｋ／（Ｋ－８）＞＋＜Ｋ／Ｋ＋１２＞＝２ 「－８」「＋１２」と数字が違うので、「Ｋ＋９６」をかけてみます。↓ Ｋ－１２＋Ｋ＋８＝２ → ２Ｋ＝６ → Ｋ＝３ …あれ？（＾＾； 自力でわからなくても、人に言われると「あぁ～、そうだったのか！」と納得できるのですが、いざ自分ひとりでやると何もできません。どうやって解いたらＫ＝４８、Ｈ＝６０になるのでしょうか。 よろしくお願いします。
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- 距離・速度・時間問題 再
pappalapaのpapaが質問を受けてしまい pappalapa だれか助けて A地点からC地点までの距離は100Km papa＝PはA地点から出発して一定の速さでC地点に向かい、同時にMusuko＝MはC地点を出発してA地点に一定の速さで 向かう。途中のB地点で P は M と出合ってから3時間45分後にC地点に到着し、M はB地点で Pと出会ってから10時間25分後にA地点に到着した。 P と M の時速を それぞれ X Km , Y Km として XとYの値を求める。 3時間45分＝15/4時間 10時間25分＝125/12時間 でまず 15/4X ＋ 125/12Y ＝100 Km X と Yがあるので連立方程式になるのかな？ このあとが どこに着目していいのやら また この式に着目していいのやら ちんぷんかんぷん どなたか教えてください。
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- 問題文↓
問題文↓ Xの乗った船Aが、下流のP地点から上流のQ地点まで川を進んでいる。 途中で、Xは帽子を川に落としてしまったが、しばらくして気づいて、あわててUターンして15分後に帽子を拾い上げ、またすぐUターンしてQに向かった。 さて、船A、BはPを同時に出発し、船Aは最初にUターンしてから5分後に船Bとすれ違い、さらに帽子を拾い上げて再びUターンしてからちょうど1時間後に、Qに船Bと同時到着した。 船Bは、船Aとすれ違う何分前に、川を流れる帽子とすれ違っているか。ただし、船A、Bの静水時の速さはそれぞれ常に一定とする。 解説の一部↓ 船Aの静水時の速さをxm/分、川の流れの速さをym/分、船Bの静水時の速さをzm/分とし、帽子を落とした地点をC、帽子を拾った地点をDとする。さらに、船Bと船Aがすれ違った地点をE、帽子とすれ違った地点をFとする。 船BがFからEまでにt分かかったとして、船BがFからEに行き、船AでEからDに戻った距離と、帽子がFからDまで流れる距離とは等しいので -t(z-y)+10(x+y)=(t+10)y 解説で-t(z-y)+10(x+y)=(t+10)yの式でtにマイナスがつく理由がよく分からないのでここの部分だけ教えてください。 ちなみに答えは14分になります。 よろしくお願いします。
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- 速さを求める問題について質問です。
速さを求める問題について質問です。 13.5km離れた2地点A,B間をP,Qの2人が、PはA地点から、QはB地点から同時に出発し、それぞれ往復したとき、PはQより早く帰着した。また、P,Q両方が初めC地点で出会ってから次にD地点で出会うまでに3時間20分かかり、CとD地点とは3km離れていた。P,Qの速さを求めよ。ただし、P,Qともにそれぞれ一定の速さで歩いていたものとする。 解答はPの速さは4.5km/h、Qの速さは3.6km/h。 解説では、P,Qの時速をそれぞれxkm、ykmとする。AC間の距離をakmとすると、時間について、2a-3/y=10/3と13.5*2/x+y=10/3とa/x=13.5-a/yにの式が成り立ちますが、2a-3/y=10/3の意味だけ分かりません。 2a-3/y=10/3になる理由を教えてください。
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- 【中2数学】一次関数教えてください!!
1問でも教えてもらえたら嬉しいです泣 お昼までお待ちしてます! 問題文→ 右の図のグラフは、Aさんが50mプールを泳ぐようすを、泳ぎ初めてからの時間をx秒、そのときのスタート地点からの距離をymとして表したものである。次の問いに答えなさい。 1)Aさんが泳ぎ初めてから2分間に泳いだ距離を求めなさい。 2)110≦x≦160のときのyをxの式で表しなさい。 3)BさんはAさんと同時にスタート地点から泳ぎ初めて、50mのプールを休ますに1往復した。Bさんが50m泳ぐのに1分15秒かかるとき、次の問いに答えなさい。 (1)AさんとBさんが2度目にすれちがうのは、泳ぎ初めてから何分何秒後か。このとき、スタート地点から何mの地点か。 (2)Bさんが泳いだようすをグラフにかきなさい。 (明光義塾のneo113ページの問題です) よろしくお願いしますm(__)m
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- 速さ、時間、距離の問題でわからない問題があります。解き方を教えてくださ
速さ、時間、距離の問題でわからない問題があります。解き方を教えてください。 Ａ君とＢ君が1,500ｍ離れた地点から向かい合って同時に歩き始めると、１０分後にＸ地点で出会いました。この２人の歩く速さをそれぞれ毎分２５ｍ遅くしたら、Ｘ地点から５０ｍ離れた場所で出会います。 このとき、歩くのが早いほうのはじめの速さは毎分何ｍですか。
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- 一次関数の応用問題
教えて下さい。解説も付けてもらえると助かります。 一直線のジョギングコース上に、P地点と、そこから2700m離れたＱ地点があり、 このコースをP地点からＱ地点に向かって1200m進んだところにR地点がある。 AさんとBさんは、同時にP地点を出発し、このコースをR地点までそれぞれ一定の速さで 歩いた。BさんはAさんより5分遅くR地点に着いた。 CさんはAさんと同時にＱ地点を出発し、このコースをR地点に向かって一定の速さで 5分間走った後、5分間休憩し、一定の速さで5分間歩いて、Aさんと同時にR地点に着いた。 図1は、AさんがP地点を出発してからR地点に着くまでの時間と、 Aさんが歩いた距離の関係をグラフに表したものである。 図2はAさんがP地点を出発してからx分後の、AさんとCさんの間の距離をｙmとする時 AさんがP地点を出発してからR地点に着くまでのｘとｙの関係をグラフに表したものである。 (1)ｘの変域が5≦ｘ≦10のとき、yをxの式で表すと、y＝◯◯◯（5≦x≦10)である。 (2)AさんがR地点まで歩く途中で、AさんとBさんの間の距離と、AさんとCさんの間の 距離が等しくなるのは、AさんがP地点を出発してから◯分後である。 宜しくお願いします🙏
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- 速さの問題です。
Ａ君とＢ君が1,500ｍ離れた地点から向かい合って 同時に歩き始めると、10分後にＸ地点で出会いました。 この２人の歩く速さをそれぞれ毎分25ｍ遅くしたら Ｘ地点から50ｍ離れた場所で出会います。 このとき、歩くのが速い方のはじめの速さは毎分何ｍですか。 先ず、ＡとＢが向かい合って10分で出会うので、ＡとＢの 速さの合計を1500÷10＝150と出し、次に、Ａ、Ｂそれぞれ 毎分25ｍ遅くなるので、ＡとＢの速さの合計は150－2×25 で毎分100ｍ。 ここからあやふやに解いてしまったのですが、 それぞれ毎分25ｍ遅らせて、今度は最初の出会った地点から50ｍ 離れて出会ったので、同時に同じ方向にスタートしたと仮定 して、速い方が50ｍ先に進んで、遅い方が50ｍ下がって 合計で100ｍの差が出来ると考え、 100ｍの差が開く時間、15－10＝5分、5分で100ｍの差が 出来るので、100÷5＝20 ＡとＢの速度の差は毎分20ｍ と出し？ 連立方程式 X＋ｙ＝150・・・・(1) X－ｙ＝20・・・・(2) これを解いて、X＝85 y＝65 歩くのが速いはじめの速さは、85ｍと出したのですが 考え方は、これで合っているのでしょうか・・・・ 又、他に違う考え方は有るのでしょうか？ そもそも、この考え方が、間違っている可能性が高いの ですが。。。。すみませんが、宜しくお願い致します。
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お礼
いつも書き込みをありがとうございます。 ＞《６０Ｓ＋１４０（Ｓ－６）＝１１６０》になります。 ここまでは理解ＯＫです。自分の力で「１４０（Ｓ－６）」が正しいというのは、自力では自信を持って判断がつきませんでしたが（だって違ってるかもしれないのです）。 ＞Ｂは駅に着くまでに既に１１６０m走ってます。 理解ＯＫです。ＡとＢが出会った後、走った分も含めているのですね。 ＞中間地点が駅になるまでに掛かった時間をＴとしたら テキストにもこのような解説がなされていましたが、なんで突然「時間をＴとしたら…」という段階に入るのかが不明点です。僕は、中間地点になるまでお互いがそれぞれどのくらいの距離を走ったか、を求めるべきであるとずっと考えていたのですが…。 ＞ＢはＡの進んだ距離よりも郵便局から駅までの１１６０m多く進まなければなりません ここも「？」です。Ａさんだって駅から郵便局に向かって進んでいたのに、なんでＢさんだけが１１６０ｍ多く進まなければならないということになるのでしょうか。 いつも書き込んでいることですが、基礎の勉強を徹底させても、実際の問題は条件が複雑なため、基礎だけ徹底しても、解答に活かせないのです。問題も、それぞれパターンが全く違うため、一つの問題の解き方が理解できても、別の問題に挑戦すると、全く内容・解き方が違うため、勉強しても勉強しても解けるようにならないのです。