極値の判定

質問

｜x^2-4｜の増減と極値を求める際にｆ’(x)=2xとｆ’(x)=-2xを調べるのはわかるのですが
極値値とはｆ’(ｘ)=0をみたすxの値が極値になるのではないのでしょうか。この教科書にはx=2,-2のとき極小値をとるようなのですが、この場合、ｆ’(ｘ)=0は0のみなのですが、-2,2で極値をとることが可能なのでしょうか。

回答No.1

info22

極値の定義を教科書や参考書で確認して下さい。

あるx=aの近傍のxで最小であれば極小値、
あるx=aの近傍のxで最大であれば極大値、

ということです。
x=±2も極値の定義に当てはまります。

> ｆ’(ｘ)=0は0のみなのですが、
これは、x=aで微分可能な（滑らかな連続）関数について上の定義を当てはめた場合に言えることに過ぎません。f'(a)=0(f''(a)>0またはf''(a)<0)はx=aでf(x)が微分可能な場合に定義から誘導されたことに過ぎません。
f'(a)が存在しない点x=aの極値の判定にはf'(a)=0は適用できないのです。
この場合は定義に戻って判定する必要があるということです。

http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/Differentiation/Differential1VarFnctn/Extremum.htm

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E5%80%A4#.E5.AE.9A.E7.BE.A9

お礼

ありがとうございました。
ｆ’(ｘ)=0だけが極値ではないんですね。ちょっと勉強しなおします。