極座標変換の重積分、何を計算するのか分かりません。

質問

大学院院試試験の過去問の問題の一つなのですが、問題の意味が分かりません。どなたか問題の解説をお願い致します
（多少問題の表現等は変えています）

f(x,y)=5 を半径aの円領域内で積分せよ。
ただし、dxdy = rdrdθである。

このような問題なのですが、f(x,y)=5　をどう使用すればよいのかが分かりません。式すら立てられない状況にほとほと困っております。
どなたかご教授のほど宜しくお願い致します。

回答No.2

info22

半径a(>0)の円領域内をDとすれば
単に
∫_D 5ds=∫[0,2π]dθ∫[0,a]5rdr
を計算すれば良いだけでしょう。

お礼

とてもわかりやすく、式まで示してくださってありがとうございます。
確かにそうですね。;;

自分がかなり変に難しく考えすぎていただけだとわかりました。
ありがとうございます。

回答No.1

yokkun831

これは，単純に２変数関数f(x,y)が定数５であるということでは
ないでしょうか？　５そのものが関数であり，任意の(x,y)における
関数値であるということだと思います。やるべきことは単純明快です。

お礼

早々の書き込みありがとうございます >< 助かります。

一応問題を見て、すぐにその考え方はしてみました。しかし、大学院の入試問題の上に、わざわざ注釈としてdxdy=rdrdθと教えてくれているのでそれ以上に何らかの意味があるのだろうと思い、重積分の初めの意味に立ち返ってみたんです。

そうすると、
z=f(x,y)、
重積分は領域内にある、ある平面からの体積である。

すなわち、三次元空間に置いてこの場合 z=5 の平面上で f(x,y)=5の関数を切り取った形となりますよね。
更に、その関数は領域半径aの円周内にある…と考えたところで、自分が何を考えて何の値を出そうとしているのかが分からなくなったんです。
なので、問題の意図をしれば解く手がかりになるのではと思い投稿させて頂きました。

私の質問自体が説明不足で申し訳ありません。
アドバイスありがとうございます。