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重積分（変数変換）の計算
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Dの式にx=rcosθ,y=rsinθ(r≧0,0≦θ＜2π）を代入すると r^2≦rcosθ r(r-cosθ)≦0 0≦r≦cosθ >x=rcosθ,y=rsinθとおくと、領域Dは何に写されるのでしょうか。 D:{(x,y)|x^2+y^2≦x} ⇒ E:{(r,θ)|0≦r≦cosθ,0≦θ＜2π} と領域Dは領域Eに変わる（写像される）。 積分は以下の通り。 ∬_D x dxdy=∬_E rcos |J|drdθ=∬_E rcos rdrdθ 累次積分に書き換えて =∫[0→2π] cosθdθ∫[0→cosθ] r^2 dr =∫[0→2π] cosθdθ[(1/3)r^3][r：0→cosθ] =(1/3)∫[0→2π] (cosθ)^4 dθ =(1/3)∫[0→2π] (1/4)(1+cos(2θ))^2 dθ =(1/12)∫[0→2π] (1+cos(2θ))^2 dθ =(1/12)∫[0→2π] (1+2cos(2θ)+(cos(2θ))^2) dθ =(1/12){2π+∫[0→2π] (cos(2θ))^2 dθ} =(1/12){2π+∫[0→2π] (1/2)(1+cos(4θ)) dθ} =(1/12){2π+∫[0→2π] (1/2) dθ} =(1/12)(2π+π) =π/4
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