極座標に変換する二重積分について質問です。

質問

極座標に変換する二重積分について質問です。
ｘ＝ｒcosθ、ｙ＝rsinθの時、dxdy＝rdrdθになるのはどうしてですか？ わかりやすく教えていただけると助かります。

回答No.2

OKXavier · ベストアンサー

dxdy=J(r,θ)drdθ
です。詳しくは、解析学の書物で確認すると良い。
J(r,θ)をヤコビアンといい、

x=rcosθ，y=rsinθ　の場合、
J(r,θ)は、行列式で、

J(r,θ)
　｜∂x/∂ｒ　，　　∂y/∂ｒ｜
＝｜∂x/∂θ ，∂y/∂θ｜

　｜cosθ，　sinθ｜
＝｜-rsinθ,rcosθ｜

＝r(cosθ)^2+r(sinθ)^2
=r

したがって、dxdy=rdrdθ となります

お礼

回答ありがとうございました。
dxdy=J(r,θ)drdθの後は理解できました。
dxdy=J(r,θ)drdθについてはまた調べてみようとおもいます。

回答No.1

Tacosan

それは「ヤコビアンというものが何を意味するのかわからない」と解釈していい?

補足

そういうことです。
なぜヤコビアンを使うのかわかりません。