速さ（歩幅）の問題

質問

問題文は短いくせして、難しくて混乱しています。

問◎
A、Bが3km離れた地点から同時にお互いの方向に向かって歩き出した。Aが5歩歩く距離をBは4歩で歩き、Aが5歩歩く間にBは６歩歩く。Aの歩幅を60cmとするとき、2人が出会うまでにAは何歩歩くか。

解答→2000歩

問△
ある子供と親が50m離れて歩いている。今、子供が3歩で行くところを親は一歩で歩き、子供が4歩進む間に親は3歩進んでいる。また、子供は1歩で24cm進むとすると、何歩で親は子供に追いつくか。

解答→125歩

パッ見似たような問題ですが、解くために必要な技術は全く別な気がします。◎でのテキストの解説は理解できるのですが、△はちんぷんかんぷんです（なので、ここにも書きません）。

いつも書いていることですが、いくら基礎の知識を復習しても、実際に出題される問題は見たこともないややこしい条件がくっついており、結局解答になんらとして活かせないのです。

解き方の解説＆どのようにしてその解き方をひらめけばいいのか、についての解説をお願いします。

回答No.10

fine001 · ベストアンサー

#3,#7,#9です。
なぜ最後に３を乗じるのかということですね。
子供が4歩歩く間に親は3歩歩く。これを1セットとでも呼ぶことにしましょう。この1セットの間に親は120(cm)だけ子供よりも長い距離歩けるわけです。
5000(cm)だけ親は子供より長く歩く必要があるわけですから、必要なセット数は、5000÷120セットです。
問われているのは、親が何歩歩くかですから、1セットあたり親は3歩歩くのですから5000÷120×3です。もし、子が何歩歩く間に親が追いついてくるのかうを問われていれば、5000÷120×4ですね。

お礼

改めて解きなおしてみました。

＞5000÷120
ここまでは、すんなりできました。

＞1セットあたり親は3歩歩くのですから5000÷120×3
この「１セット」、とい考え方で考えると、よくわかりました。
なぜ÷３がいけないのか、を他人に説明することは僕にはできま
せんが、まぁ、これはこれでパターンとして覚えてしまうほうが
よさそうですね。

じっくりお付き合いくださってありがとうございました!!

回答No.9

fine001

#3,#7です。
＞子=1歩で24cm、親=1歩で72cm、となる
　↓
　1歩歩くごとに両者の差は48cmずつ縮まる

とありますが、これは、子供と親が同じ調子で「1歩」を歩む時のことです。
子供が4歩歩く間に親は3歩なのですから、

子供が24×4＝96(cm)歩く間に親が72×3＝216(cm)。
　↓
親が3歩歩く毎に216-96＝120(cm)ずる縮まる。
　↓
5000÷120×3＝125歩

と計算すべきではないのでしょうか。

お礼

ありがとうございます。

＞子供が4歩歩く間に親は3歩なのですから、
＞5000÷120×3＝125歩

改めて問題に挑戦してみました。5000÷120、ここまではできました。しかし、なぜ最後に「×3」とするのかが不明です。

この計算式の前提は、親が3歩歩く…という条件がついているわけですから、5000÷120というのは、3で歩いた場合についての数字なわけですよね。求めなければならない答えは「何歩で親は…」ですので、3で割ったほうが適切ではないかという風に感じてしまっています。

勉強しても勉強しても何の式をどう使ったらよいのか、という判断
がいっこうにつきませんね^_^;。

回答No.8

Quattro99

#3へのお礼にある
> ４０ｃｍと９０ｃｍ歩くことによって縮まる距離は４８７０ｃｍではないのですか。
の意味がずーっとわからなかったのですが、もしかして、問△も問◎と同じように「お互いの方向に向かって」歩いていると思ってますか？
問△では、「離れて歩いて」いて「追いつく」とあるので、「同じ方向に」歩いているという問題設定です。

お礼

ありがとうございます。

そうですね。コメントを読んだあと、問題を見直すのではなく、すぐに返信を書いたため、設定がごっちゃになって書き込みをしてしまいました。

回答No.7

fine001

＃３です。
解説と全く同じ解き方だったようですね。この種の問題は、中学入試の典型的な問題です。
さて、子供と親の進む距離の比4：9からの説明が不足していたのでしょうか。
4：9というのは、進む距離の「比」ですから、hypnosis様の云われるとおり、40(cm)：90(cm)でも、極端な話が4(mm)：9(mm)や4000（光年）：9000（光年）でも比は4：9であるわけです。
比の差が50となるように表します。
40：90は40（cm)：90(cm)かもしれませんが、40(m)：90(m)でもあるわけです。問題が50(m)の差を詰めることですから、40(m)：90(m)と解釈すれば、子供が40(m)歩く間に、親は90(m)歩く分けです。そして、歩く距離は50(m)の差があることになります。ただ、そういう理由から40：90と変形するわけです。
50(m)は確かに5000(cm)です。
子供が40(cm)進む間に親は90(cm)進みます。その差は50(cm)です。4950(cm)ではありません。子供は40(cm)親は90(cm)。これを100回繰り返して、子供は4000(cm)進み親は9000(cm)進み、その差は5000(cm)になるわけです。
hypnosis様は子供が40(cm)進み、その間に親が90(cm)すすめば、最初の5000(cm)の差が4870(cm)になるように考えておられますが、誤解があるのではないでしょうか。最初、親が居た位置に目印の木があったとしましょう。子供はその木から計って5000(cm)先にいます。子供が40(cm)進んだとすると、子供は木から計って5040(cm)のところにいます。その間に親は90(cm)進むのですから、木から計って90(cm)の位置にいます。親子の間隔は5040-90＝4950(cm)になります。最初の差である5000(cm)からは50(cm)だけ差が縮みました。子供が40(cm)進む間に親は90(cm)進み、差は50(cm)縮みます。ですから、子供が40(m)進む間に親は90(m)進み、差は50(m)縮みます。比とは、この様に用いる単位が(cm)か(m)かに関わりなく成立する関係なのです。

お礼

またの書き込みありがとうございます。

まず初めに。初めてに頂いたコメントを読み、一度テキストの問題に再挑戦するのではなく、すぐにお礼コメントを書いたため、「何歩で追いつくか？」という問題の設定そのものを忘れてしまい、親と子の差についておかしなことを書いてしまったようです。すみません。

改めて解きなおしてみたのですが、

子=1歩で24cm、親=1歩で72cm、となる
↓
1歩歩くごとに両者の差は48cmずつ縮まる
↓
5000÷48をすれば解答がだせるはずだ
↓
「…あれ？わりきれないし、正解の数字と全然違う…」

という風に道に迷ってしまいました。

回答No.6

sanori

へいっ　まいどっ　（笑）

＞＞＞
子供の速さは、２４×４／Ａ　＝　９６／Ａ　ｃｍ／分
親の速さは、７２×３／Ａ　＝　２１６／Ａ　ｃｍ／分
ここまでは自力でできました。しかし、ここで求められた数字を、どう式にしていけばよいのかがわからず頭を抱えていました。

おやおや

＞＞＞
５０００／（１２０／Ａ）　＝　１２５Ａ／３　分
この式は、自分でやったときにたてることができました。しかし、割り切ることができないので、この先どうしたらよいのかわからず、ここでギブアップしました。

割り切れなくていいんですよ。
小学生の算数でさえ答えが分数になっても良いのと同じです。
人口密度が「３００．５人／ｋｍ^3」が、生きている３００人と真っ二つに切られた人体１つがあることを言っているわけでもありませんし。

＞＞＞
（い）で、大人の３歩はＡ分　であったから、
追いつくまでの大人の歩数は、
１２５×大人の３歩／３　＝　大人の１２５歩
ここがわかりません。なぜ１２５×大人の３歩／３になるのですか。

「Ａ（分）」は、式（い）で「大人の１歩」という約束事をしていました。
ですから、「１２５Ａ／３」の「Ａ」を「大人の１歩」と取り替えた（代入した）だけです。

ちょっとだけ違う説明もしてみますね。
追いつくまでの時間は、１２５Ａ／３　分　ですよね。
そして、式（い）では、大人が３歩歩くのにかかる時間をＡ分であるという約束事をしていました。
ですから、大人が１歩歩くのにかかる時間は、
Ａ／３（分／大人の１歩）
です。
よって、追いつくまでの時間である「１２５Ａ／３　分」を「Ａ／３　分／大人の１歩」で割り算すれば、追いつくまでの大人の歩数がわかるわけです。

１２５Ａ／３　÷　Ａ／３　＝　１２５歩

これでどうでしょうか？

お礼

書き込みありがとうございます。

今回の書き込みを読み、もう一度やってみて思ったのですが、どうやら初めに自力で５０００／（１２０／Ａ）　＝　１２５Ａ／３　分
とだしたとき、数字のことばかりに意識を向け、大人の３歩はＡ分
という設定とかを無視してしまっていたようです。そこがよくなかったようです。

ありがとうございました!!

回答No.5

Quattro99

> なぜ、こう考えればわかりやすいと思いつかれたのでしょうか。
問題が「親は50m差を追いつくのに何歩かかるか？」だからです。1歩で何m追いつくのかがわかれば、50m差を追いつくのに必要な歩数を求めることが出来ます。

> もしかしたら、４で割るべきなのかもしれませんよね。
いいえ。
親が3歩進む間に子供は0.96m進むのですから（ここでは子供が何歩なのかは関係がない）、親が1歩進む間に子供がどれだけ進むのかを計算するには3で割ることになります。
適当に出てきた数字を組み合わせているのではありません。

これらのことがわからないのは、算数、数学の問題ではなく、国語の問題だと思います。

回答No.4

arrysthmia

「一歩」という言葉が、
親の一歩と子供の一歩、一歩で進む距離と一歩に要する時間
をゴッチャに表現しているので、混乱しやすいのではないでしょうか。
最後の「何歩で親は子供に追いつくか」の部分など、特に。

適当に新語を造って、
４種類の「一歩」を区別すると整理できる気がします。
問題文が述べている条件は、
　３[子一歩距離]＝１[親一歩距離]
　４[子一歩時間]＝３[親一歩時間]
　１[子一歩距離]＝２４[ｃｍ]
です。

一歩で進む距離を一歩に要する時間で割れば速さが出ますから、
親子が近づく速さは、二人の速さの差
　１[親一歩距離／親一歩時間] － １[子一歩距離／子一歩時間]
です。
適当に単位換算して、
　１[親一歩距離]／１[親一歩時間] － １[子一歩距離]／１[子一歩時間]
＝３[子一歩距離]／１[親一歩時間] － １[子一歩距離]／(3/4)[親一歩時間]
＝（３－４／３）[子一歩距離／親一歩時間]
＝（５／３）×２４[ｃｍ／親一歩時間]
となります。
この速さで５０[ｍ]の間隔を無くすのに要する時間は、
　５０[ｍ]／４０[ｃｍ／親一歩時間]
＝５０００／４０[親一歩時間]
これが、求めるものです。

お礼

ありがとうございます。

＞ゴッチャに表現しているので、混乱しやすい
そうなんです。いくら勉強しても、次に新しい問題に挑戦すると、決まって出題されるのは習ってないことばかりで、勉強したことが何にも活かせないのです。

１[親一歩距離／親一歩時間] － １[子一歩距離／子一歩時間]

ここなんですが…親１歩距離は２４ｃｍなわけですよね。しかし、２４ｃｍを歩くためにかかる親１歩時間がどれくらいかなんて設問文からは判断できないですし、あくまでたった１歩に費やす時間なわけだから、常識の範囲内でもハッキリとした数値で表すのはむずかしいですよね。よって、この式で解答を導くことは不可能ではないかと感じてしまったのですが…。

回答No.3

fine001

こんばんわ。
問△について、次のように解いてみました。
歩幅について　　　子供：親＝1：3
ピッチについて　　子供：親＝4：3
速さは歩幅×ピッチで与えあられるので、速さの比は、歩幅の比とピッチの比を掛け合わせて得られます。
速さについて　　　子供：親＝4：9
子供が歩く時間と親が歩く時間は、当然同じですから、進む距離の比は速さの比に等しい。したがって、
進む距離について　子供：親＝4：9
比の差が50になるようにすれば
　　　　　　　　　子供：親＝40：90
即ち、子供が40(m)歩く間に親は90(m)歩くことになり、50(m)の差をつめることが出来た事になります。
親の1歩は75(cm)＝0.75(m)ですから、90÷0.75＝125(歩)

お礼

ありがとうございます。今回書き込んでいただいたこの解き方は、テキストのものと全く同じで驚いています。

＞進む距離について　子供：親＝4：9
ここまではわかりました。しかし、この数字をこの後どうしたらよいのかわからず、ここで停滞してしまいました。

＞子供が40(m)歩く間に親は90(m)歩くことになり、50(m)の差をつめることが出来た

ここがわかりません。なぜ、４０と９０歩くことにより５０ｍの差になるのですか。本来は５０ｍ＝５０００ｃｍなわけだから、４０ｃｍと９０ｃｍ歩くことによって縮まる距離は４８７０ｃｍではないのですか。

また、縮まるさが５０だったとして、なぜ５０だとわかるのですか。例えば僕が今あげたように、そうでない可能性も考えられますよね。「これはこれになる！」と区別して考えるためには、どうしたらよいのでしょうか。

回答No.2

sanori

こんばんは。
△だけでよいのですよね？

登場させる必要はないのですが、あえて、時間の概念を付け加えてみます。
（子供の歩数と大人の歩数を別々に考えなくてはならず、そして順序立てて考えるほうがわかりやすいので）

問題文より、

子供の３歩の長さ　＝　親の１歩の長さ　＝　２４ｃｍ×３　・・・（あ）

子供の４歩の時間　＝　親の３歩の時間　（　＝　Ａ分と置く）　・・・（い）

（あ）より
子供の１歩の長さ　＝　２４ｃｍ
親の１歩の長さ　＝　７２ｃｍ

これを（い）に代入すると、
子供の速さは、２４×４／Ａ　＝　９６／Ａ　ｃｍ／分
親の速さは、７２×３／Ａ　＝　２１６／Ａ　ｃｍ／分

相対速度は、
（２１６－９６）／Ａ　＝　１２０／Ａ　ｃｍ／分

よって、追いつくまでの時間は、
５０００／（１２０／Ａ）　＝　１２５Ａ／３　分

（い）で、大人の３歩はＡ分　であったから、
追いつくまでの大人の歩数は、
１２５×大人の３歩／３　＝　大人の１２５歩

以上、ご参考に。

お礼

ありがとうございます。

子供の速さは、２４×４／Ａ　＝　９６／Ａ　ｃｍ／分
親の速さは、７２×３／Ａ　＝　２１６／Ａ　ｃｍ／分

ここまでは自力でできました。しかし、ここで求められた数字を、どう式にしていけばよいのかがわからず頭を抱えていました。

５０００／（１２０／Ａ）　＝　１２５Ａ／３　分
この式は、自分でやったときにたてることができました。しかし、割り切ることができないので、この先どうしたらよいのかわからず、ここでギブアップしました。

（い）で、大人の３歩はＡ分　であったから、
追いつくまでの大人の歩数は、
１２５×大人の３歩／３　＝　大人の１２５歩

ここがわかりません。なぜ１２５×大人の３歩／３になるのですか。

回答No.1

Quattro99

何歩で親は子どもに追いつくかという問題なので、親が1歩進む間にどれだけ距離が縮まるのかを考えるのが一番わかりやすいのではないかと思います。

子供の3歩（0.24*3=0.72m）が親の1歩です。
子供が4歩（0.24*4=0.96m）進む間に親は3歩進みますから、親が1歩進む間に子供は0.96/3=0.32m進みます。
従って、親が1歩進むと0.72-0.32=0.4m縮まります。
なので、50/0.4=125歩で追いつきます。

お礼

ありがとうございます。解説を読んで感じた疑問点をあげます。

１．
>親が1歩進む間にどれだけ距離が縮まるのかを考えるのが一番わかりやすい

僕は、これを思いつくことができませんでした。なぜ、こう考えればわかりやすいと思いつかれたのでしょうか。

２．
>親が1歩進む間に子供は0.96/3=0.32m進みます

解説を読んで解いてみようとしたのですが、ここでつまづきました。なぜ、親が１歩進む間に子供はどれくらい進むか、を求めるために０．９６を３で割ればいいということになるのですか。もしかしたら、４で割るべきなのかもしれませんよね（なぜなら、３歩進んだのはあくまで親の話であって、子供は４歩進んでいるからです）。

いくら基礎の公式の復習をしても、実際の問題に挑戦すると、習った知識を活かせる場所がなくて、結局、式をたてることができないのです。