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小学生算数 速さと比
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参考です (1)「Aが16歩で進む距離をBは14歩で進む」 ★距離が等しいので、歩幅は逆比になります。 …Aの歩幅:Bの歩幅=(1/16):(1/14)=8:7 (2)「1分間にAは24歩、Bは30歩進む」 ★1分間に進む距離(分速)の比は、(1)とあわせ考え …Aの1分間に進む距離:Bの1分間に進む距離 =24×(1/16):30×(1/14)=(3/2):(15/7)=7:10 (3)「二人が同じところから同時に出発し、歩き始めてから1時間15分後 (75分)には、BはAより486m先に進む」 ★時間が等しいので、道のりの比は、1分間に進む距離の比と等しい ★1分間に進む距離の差【10-7=3】 ★道のりの比の差【3】、道のりの差【486(m)】 …道のりの比(1)に対する値は、486÷3=162(m) (4)75分に進んだA道のり:Bの道のり=7:10 から Aは75分に、162(m)×7=1134(m) Bは75分に、162(m)×7=1620(m) 【確認】その差、1620-1134=486(m) (5)1分間に進む距離を考えると Aは、1134÷75=15.12(m)=1512(cm) Bは、1620÷75=21.6(m)=2160(cm) 【確認】1512:2160=7:10 (6)1歩を考えると Aは、1512÷24=63(cm) Bは、2160÷30=72(cm) 【確認】 Aの16歩は、63×16=1008(cm) Bの14歩は、72×14=1008(cm)
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- kaiser-of2
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速さと比の単元の問題のようなので比を用いて考える方法を説明します。 まずAとBの歩幅の比を考えます。A,Bがそれぞれ16歩、14歩で進む距離を1などと置いてしまえば、Aの1歩は1/16、Bの1歩は1/14となり、比が求められます。ちなみにこれは1/16や1/14のままでも問題ありません。この作業を(1)と置きます。 次に1時間15分で2人が何歩歩いたかを考えます。たとえばAなら(1分間に)24(歩)×75(分)で求められますね。この作業を(2)と置きます。 次に2人が歩いた距離を求めます。これは具体的に○○mと求めるのではなく、(1)と(2)で求めた値をかけることで、理論上の値を導きます。例えば、(1)でAの1歩を1/16と置いたとすると、(2)より、Aは1時間15分で1800歩歩いていることがわかりますから、Aが歩いた距離を理論上の値で表わすと、1/16×1800=112.5となります。 Bも同様にこの値を求めると、2つの値に差があることがわかります。 この差は、Bの方が486m多く歩いているために生じる差です。 理論上の値の差と実際の距離の差から理論上の値1/16が実際に何mかが計算できます。 これがAの歩幅です。 ちなみに最後のステップの前に理論上の値1を求めてからそれを16で割るのもいいと思います。これにより後に続く問題があったときに答えやすくなったり、煩雑な計算によるミスを防ぐことができます。 これには1つステップが増えるというデメリットがあるので、計算に自信があるのならやらなくても大丈夫です。 算数の問題は自分で解くことに意義がありますから、これをヒントという形でお子さんに話してあげるか、これを見せた後何も見ないで自力で解いてみることをお勧めします。 これは解答解説などに関しても言えることです。
お礼
ありがとうございます!おっしゃるとおり、一度本人にヒントを与えてから挑戦させてみます。わかりやすい解答とアドバイスをありがとうございました。
- arrysthmia
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比を扱うのが難しければ、両辺が物理的実体のある量になる ような等式を立てて考えてゆけば良いでしょう。 歩き始めてから1時間15分で、AとBはそれぞれ何歩進んだか。 それぞれの進んだ距離は「Aの歩幅で」何歩分か。 …の順で考えれば、486mがAの歩幅で何歩分だか 分かると思います。
お礼
さっそく回等していただき、ありがとうございます。がんばって解いてみます。
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