算数小5 文章題の問題です

質問

教えてください。
AさんとBさんがP地点からQ地点までの距離を自分の歩幅で測りました。二人とも自分の歩幅を50ｃｍと思っていたので、ＡさんはＰとＱの間の距離を40ｍといい、Ｂさんは45ｍといいました。実際にはＡさんの歩幅はＢさんの歩幅より6ｃｍ長くなっていました。Ｂさんの歩幅は何ｃｍですか。
よろしくお願いします。

回答No.4

Nakay702

すみません、歩幅の数値がまちがっていました。
訂正して再送します。

（再送分）
・二人とも、歩いた歩数を数えてそれに歩幅の50 cmを掛けて距離を割り出した。…①
・Aさんは、（80歩を数えたので）50 cm×80＝4000 cm (40ｍ)という計算をして、ＰとＱの間の距離を40ｍといった。…②a
・他方Bさんは、（90歩を数えたので）50 cm×90＝4500 cm (45ｍ)という計算をして、ＰとＱの間の距離を40ｍといった。…②b
・Aさんの歩幅はBさんの歩幅より6 cm長いので、それによって6 cm×80歩＝480 cmの距離をかせいだことになる。…③a
・他方Bさんは歩数が、Aさんより90歩−80歩＝10歩多いことによって、同じ480 cmの距離をかせいだことになる。…③b
・③aと③bの比較から、Bさんの10歩が480 cmに相当することが分かる。すなわち、Bさんの（一歩の）歩幅は48 cmであることが分かる。…（答え）

＊方程式による検算。
Bさんの歩幅をXとおけば、それぞれの歩幅と歩数によって、80(X+6)＝90Xという等式が成り立つ。これを解いてX＝48 (cm)が得られる。

回答No.3

Nakay702

以下のとおりお答えします。

・二人とも、歩いた歩数を数えてそれに歩幅の50 cmを掛けて距離を割り出した。…①
・Aさんは、（80歩を数えたので）50 cm×80＝4000 cm (40ｍ)という計算をして、ＰとＱの間の距離を40ｍといった。…②a
・他方Bさんは、（90歩を数えたので）50 cm×90＝4500 cm (45ｍ)という計算をして、ＰとＱの間の距離を40ｍといった。…②b
・Aさんの歩幅はBさんの歩幅より6 cm長いので、それによって6 cm×80歩＝480 cmの距離をかせいだことになる。…③a
・他方Bさんは歩数が、Aさんより90歩−80歩＝10歩多いことによって、同じ480 cmの距離をかせいだことになる。…③b
・③aと③bの比較から、Bさんの10歩が480 cmに相当することが分かる。すなわち、Bさんの歩幅は480 cmであることが分かる。…（答え）

＊方程式による検算。
Bさんの歩幅をXとおけば、それぞれの歩幅と歩数によって、80(X+6)＝90Xという等式が成り立つ。これを解いて、X＝480 (cm)が得られる。

回答No.2

petertalk

Aさんは40m、Bさんは45mと言った差は、二人の実際の歩幅の違いによるもので
比率にすると、Aさんの歩幅:Bさんの歩幅 = 45:40 = 9:8です。

また、二人の歩幅の差は6cmで、これが比率の差の 9-8=1 に相当するので、
Bさんの歩幅は、6cm x 8 = 48cmであることがわかります。

式にすると以下です。
歩数や50cmという数字を使わなくても計算できます。

45：40＝9：8 (歩幅の比)
6cm÷(9-8)×8＝48cm（6cmが比率の1に相当するので、Bさんの歩幅はその8倍)

回答No.1

asuncion

Aさんの歩数 = 4000 / 50 = 80歩
Bさんの歩数 = 4500 / 50 = 90歩
P～Qの道のりを進んだときの歩数比 = 8 : 9
よって2人の歩幅比は8 : 9の逆比である9 : 8
Aさんの歩幅 = ⑨, Bさんの歩幅 = ⑧とおく。
差の① = 6cmより、Bさんの歩幅 = ⑧ = 48cm